Riješi 3x^2+7x=5

$$3 x ^ { 2 } + 7 x = 5$$

Riješite za x

$$x=\frac{\sqrt{109}-7}{6}\approx 0,573384418$$

$$x=\frac{-\sqrt{109}-7}{6}\approx -2,906717751$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$3x^{2}+7x=5$$

Oduzmite 5 s obje strane jednačine.

$$3x^{2}+7x-5=5-5$$

Oduzimanjem 5 od samog sebe ostaje 0.

$$3x^{2}+7x-5=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 3 i a, 7 i b, kao i -5 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

Izračunajte kvadrat od 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -4 i 3.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-12\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -12 i -5.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+60}}{2\times 3}$$

Saberite 49 i 60.

$$x=\frac{-7±\sqrt{109}}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 i 3.

$$x=\frac{-7±\sqrt{109}}{6}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-7±\sqrt{109}}{6} kada je ± plus. Saberite -7 i \sqrt{109}.

$$x=\frac{\sqrt{109}-7}{6}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-7±\sqrt{109}}{6} kada je ± minus. Oduzmite \sqrt{109} od -7.

$$x=\frac{-\sqrt{109}-7}{6}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{\sqrt{109}-7}{6} x=\frac{-\sqrt{109}-7}{6}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+7x=5$$

Podijelite obje strane s 3.

$$\frac{3x^{2}+7x}{3}=\frac{5}{3}$$

Dijelјenje sa 3 poništava množenje sa 3.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x=\frac{5}{3}$$

Podijelite \frac{7}{3}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili \frac{7}{6}. Zatim dodajte kvadrat od \frac{7}{6} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\left(\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{5}{3}+\left(\frac{7}{6}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od \frac{7}{6} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{5}{3}+\frac{49}{36}$$

Saberite \frac{5}{3} i \frac{49}{36} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{109}{36}$$

Faktor x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{109}{36}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{109}{36}}$$

Pojednostavite.

$$x+\frac{7}{6}=\frac{\sqrt{109}}{6} x+\frac{7}{6}=-\frac{\sqrt{109}}{6}$$

Oduzmite \frac{7}{6} s obje strane jednačine.

$$x=\frac{\sqrt{109}-7}{6} x=\frac{-\sqrt{109}-7}{6}$$