Riješi 3x^2+7x+3=0

$$3 x ^ { 2 } + 7 x + 3 = 0$$

Riješite za x

$$x=\frac{\sqrt{13}-7}{6}\approx -0,565741454$$

$$x=\frac{-\sqrt{13}-7}{6}\approx -1,767591879$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$3x^{2}+7x+3=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 3 i a, 7 i b, kao i 3 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 3\times 3}}{2\times 3}$$

Izračunajte kvadrat od 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 3\times 3}}{2\times 3}$$

Pomnožite -4 i 3.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-12\times 3}}{2\times 3}$$

Pomnožite -12 i 3.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-36}}{2\times 3}$$

Saberite 49 i -36.

$$x=\frac{-7±\sqrt{13}}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 i 3.

$$x=\frac{-7±\sqrt{13}}{6}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-7±\sqrt{13}}{6} kada je ± plus. Saberite -7 i \sqrt{13}.

$$x=\frac{\sqrt{13}-7}{6}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-7±\sqrt{13}}{6} kada je ± minus. Oduzmite \sqrt{13} od -7.

$$x=\frac{-\sqrt{13}-7}{6}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{\sqrt{13}-7}{6} x=\frac{-\sqrt{13}-7}{6}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+7x+3=0$$

Oduzmite 3 s obje strane jednačine.

$$3x^{2}+7x+3-3=-3$$

Oduzimanjem 3 od samog sebe ostaje 0.

$$3x^{2}+7x=-3$$

Podijelite obje strane s 3.

$$\frac{3x^{2}+7x}{3}=-\frac{3}{3}$$

Dijelјenje sa 3 poništava množenje sa 3.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x=-\frac{3}{3}$$

Podijelite -3 sa 3.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x=-1$$

Podijelite \frac{7}{3}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili \frac{7}{6}. Zatim dodajte kvadrat od \frac{7}{6} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\left(\frac{7}{6}\right)^{2}=-1+\left(\frac{7}{6}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od \frac{7}{6} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=-1+\frac{49}{36}$$

Saberite -1 i \frac{49}{36}.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{13}{36}$$

Faktor x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{13}{36}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{36}}$$

Pojednostavite.

$$x+\frac{7}{6}=\frac{\sqrt{13}}{6} x+\frac{7}{6}=-\frac{\sqrt{13}}{6}$$

Oduzmite \frac{7}{6} s obje strane jednačine.

$$x=\frac{\sqrt{13}-7}{6} x=\frac{-\sqrt{13}-7}{6}$$