Riješi 3x^2+7x+2=0

$$3 x ^ { 2 } + 7 x + 2 = 0$$

Riješite za x

$$x=-2$$

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0,333333333$$

Koraci koji koriste faktoring grupisanjem

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao 3x^{2}+ax+bx+2. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=7 ab=3\times 2=6$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b pozitivno, a a b su oba pozitivna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 6.

$$1,6 2,3$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1+6=7 2+3=5$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 7.

$$a=1 b=6$$

Ponovo napišite 3x^{2}+7x+2 kao \left(3x^{2}+x\right)+\left(6x+2\right).

$$\left(3x^{2}+x\right)+\left(6x+2\right)$$

Isključite x u prvoj i 2 drugoj grupi.

$$x\left(3x+1\right)+2\left(3x+1\right)$$

Izdvojite obični izraz 3x+1 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(3x+1\right)\left(x+2\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite 3x+1=0 i x+2=0.

$$x=-\frac{1}{3} x=-2$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$3x^{2}+7x+2=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 3 i a, 7 i b, kao i 2 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

Izračunajte kvadrat od 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

Pomnožite -4 i 3.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-12\times 2}}{2\times 3}$$

Pomnožite -12 i 2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-24}}{2\times 3}$$

Saberite 49 i -24.

$$x=\frac{-7±\sqrt{25}}{2\times 3}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 25.

$$x=\frac{-7±5}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 i 3.

$$x=\frac{-7±5}{6}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-7±5}{6} kada je ± plus. Saberite -7 i 5.

$$x=-\frac{2}{6}$$

Svedite razlomak \frac{-2}{6} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 2.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-7±5}{6} kada je ± minus. Oduzmite 5 od -7.

$$x=-\frac{12}{6}$$

Podijelite -12 sa 6.

$$x=-2$$

Jednačina je riješena.

$$x=-\frac{1}{3} x=-2$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+7x+2=0$$

Oduzmite 2 s obje strane jednačine.

$$3x^{2}+7x+2-2=-2$$

Oduzimanjem 2 od samog sebe ostaje 0.

$$3x^{2}+7x=-2$$

Podijelite obje strane s 3.

$$\frac{3x^{2}+7x}{3}=-\frac{2}{3}$$

Dijelјenje sa 3 poništava množenje sa 3.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x=-\frac{2}{3}$$

Podijelite \frac{7}{3}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili \frac{7}{6}. Zatim dodajte kvadrat od \frac{7}{6} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\left(\frac{7}{6}\right)^{2}=-\frac{2}{3}+\left(\frac{7}{6}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od \frac{7}{6} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=-\frac{2}{3}+\frac{49}{36}$$

Saberite -\frac{2}{3} i \frac{49}{36} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{25}{36}$$

Faktor x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{25}{36}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{36}}$$

Pojednostavite.

$$x+\frac{7}{6}=\frac{5}{6} x+\frac{7}{6}=-\frac{5}{6}$$

Oduzmite \frac{7}{6} s obje strane jednačine.

$$x=-\frac{1}{3} x=-2$$