Riješi 3x^2+6x-2=0

$$3 x ^ { 2 } + 6 x - 2 = 0$$

Riješite za x

$$x=\frac{\sqrt{15}}{3}-1\approx 0,290994449$$

$$x=-\frac{\sqrt{15}}{3}-1\approx -2,290994449$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$3x^{2}+6x-2=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 3 i a, 6 i b, kao i -2 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Izračunajte kvadrat od 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -4 i 3.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-12\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -12 i -2.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+24}}{2\times 3}$$

Saberite 36 i 24.

$$x=\frac{-6±\sqrt{60}}{2\times 3}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 60.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{15}}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 i 3.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{15}}{6}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-6±2\sqrt{15}}{6} kada je ± plus. Saberite -6 i 2\sqrt{15}.

$$x=\frac{2\sqrt{15}-6}{6}$$

Podijelite -6+2\sqrt{15} sa 6.

$$x=\frac{\sqrt{15}}{3}-1$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-6±2\sqrt{15}}{6} kada je ± minus. Oduzmite 2\sqrt{15} od -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{15}-6}{6}$$

Podijelite -6-2\sqrt{15} sa 6.

$$x=-\frac{\sqrt{15}}{3}-1$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{\sqrt{15}}{3}-1 x=-\frac{\sqrt{15}}{3}-1$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+6x-2=0$$

Dodajte 2 na obje strane jednačine.

$$3x^{2}+6x-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

Oduzimanjem -2 od samog sebe ostaje 0.

$$3x^{2}+6x=-\left(-2\right)$$

Oduzmite -2 od 0.

$$3x^{2}+6x=2$$

Podijelite obje strane s 3.

$$\frac{3x^{2}+6x}{3}=\frac{2}{3}$$

Dijelјenje sa 3 poništava množenje sa 3.

$$x^{2}+\frac{6}{3}x=\frac{2}{3}$$

Podijelite 6 sa 3.

$$x^{2}+2x=\frac{2}{3}$$

Podijelite 2, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili 1. Zatim dodajte kvadrat od 1 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+2x+1^{2}=\frac{2}{3}+1^{2}$$

Izračunajte kvadrat od 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{2}{3}+1$$

Saberite \frac{2}{3} i 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{5}{3}$$

Faktor x^{2}+2x+1. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{5}{3}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{3}}$$

Pojednostavite.

$$x+1=\frac{\sqrt{15}}{3} x+1=-\frac{\sqrt{15}}{3}$$

Oduzmite 1 s obje strane jednačine.

$$x=\frac{\sqrt{15}}{3}-1 x=-\frac{\sqrt{15}}{3}-1$$