Riješi 3x^2+6x=12

$$3 x ^ { 2 } + 6 x = 12$$

Riješite za x (complex solution)

$$x=\sqrt{5}-1\approx 1,236067977$$

$$x=-\left(\sqrt{5}+1\right)\approx -3,236067977$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$3x^{2}+6x=12$$

Oduzmite 12 s obje strane jednačine.

$$3x^{2}+6x-12=12-12$$

Oduzimanjem 12 od samog sebe ostaje 0.

$$3x^{2}+6x-12=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 3 i a, 6 i b, kao i -12 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 3\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

Izračunajte kvadrat od 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 3\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -4 i 3.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-12\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -12 i -12.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+144}}{2\times 3}$$

Saberite 36 i 144.

$$x=\frac{-6±\sqrt{180}}{2\times 3}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 180.

$$x=\frac{-6±6\sqrt{5}}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 i 3.

$$x=\frac{-6±6\sqrt{5}}{6}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-6±6\sqrt{5}}{6} kada je ± plus. Saberite -6 i 6\sqrt{5}.

$$x=\frac{6\sqrt{5}-6}{6}$$

Podijelite -6+6\sqrt{5} sa 6.

$$x=\sqrt{5}-1$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-6±6\sqrt{5}}{6} kada je ± minus. Oduzmite 6\sqrt{5} od -6.

$$x=\frac{-6\sqrt{5}-6}{6}$$

Podijelite -6-6\sqrt{5} sa 6.

$$x=-\sqrt{5}-1$$

Jednačina je riješena.

$$x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+6x=12$$

Podijelite obje strane s 3.

$$\frac{3x^{2}+6x}{3}=\frac{12}{3}$$

Dijelјenje sa 3 poništava množenje sa 3.

$$x^{2}+\frac{6}{3}x=\frac{12}{3}$$

Podijelite 6 sa 3.

$$x^{2}+2x=\frac{12}{3}$$

Podijelite 12 sa 3.

$$x^{2}+2x=4$$

Podijelite 2, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili 1. Zatim dodajte kvadrat od 1 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+2x+1^{2}=4+1^{2}$$

Izračunajte kvadrat od 1.

$$x^{2}+2x+1=4+1$$

Saberite 4 i 1.

$$x^{2}+2x+1=5$$

Faktor x^{2}+2x+1. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=5$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Pojednostavite.

$$x+1=\sqrt{5} x+1=-\sqrt{5}$$

Oduzmite 1 s obje strane jednačine.

$$x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1$$

Riješite za x

$$x=\sqrt{5}-1\approx 1,236067977$$

$$x=-\sqrt{5}-1\approx -3,236067977$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$3x^{2}+6x=12$$

Oduzmite 12 s obje strane jednačine.

$$3x^{2}+6x-12=12-12$$

Oduzimanjem 12 od samog sebe ostaje 0.

$$3x^{2}+6x-12=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 3 i a, 6 i b, kao i -12 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 3\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

Izračunajte kvadrat od 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 3\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -4 i 3.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-12\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -12 i -12.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+144}}{2\times 3}$$

Saberite 36 i 144.

$$x=\frac{-6±\sqrt{180}}{2\times 3}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 180.

$$x=\frac{-6±6\sqrt{5}}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 i 3.

$$x=\frac{-6±6\sqrt{5}}{6}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-6±6\sqrt{5}}{6} kada je ± plus. Saberite -6 i 6\sqrt{5}.

$$x=\frac{6\sqrt{5}-6}{6}$$

Podijelite -6+6\sqrt{5} sa 6.

$$x=\sqrt{5}-1$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-6±6\sqrt{5}}{6} kada je ± minus. Oduzmite 6\sqrt{5} od -6.

$$x=\frac{-6\sqrt{5}-6}{6}$$

Podijelite -6-6\sqrt{5} sa 6.

$$x=-\sqrt{5}-1$$

Jednačina je riješena.

$$x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+6x=12$$

Podijelite obje strane s 3.

$$\frac{3x^{2}+6x}{3}=\frac{12}{3}$$

Dijelјenje sa 3 poništava množenje sa 3.

$$x^{2}+\frac{6}{3}x=\frac{12}{3}$$

Podijelite 6 sa 3.

$$x^{2}+2x=\frac{12}{3}$$

Podijelite 12 sa 3.

$$x^{2}+2x=4$$

Podijelite 2, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili 1. Zatim dodajte kvadrat od 1 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+2x+1^{2}=4+1^{2}$$

Izračunajte kvadrat od 1.

$$x^{2}+2x+1=4+1$$

Saberite 4 i 1.

$$x^{2}+2x+1=5$$

Faktor x^{2}+2x+1. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=5$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Pojednostavite.

$$x+1=\sqrt{5} x+1=-\sqrt{5}$$

Oduzmite 1 s obje strane jednačine.

$$x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1$$