Riješi 3x^2+6x=-18

$$3 x ^ { 2 } + 6 x = - 18$$

Riješite za x (complex solution)

$$x=-1+\sqrt{5}i\approx -1+2,236067977i$$

$$x=-\sqrt{5}i-1\approx -1-2,236067977i$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$3x^{2}+6x=-18$$

Dodajte 18 na obje strane jednačine.

$$3x^{2}+6x-\left(-18\right)=-18-\left(-18\right)$$

Oduzimanjem -18 od samog sebe ostaje 0.

$$3x^{2}+6x-\left(-18\right)=0$$

Oduzmite -18 od 0.

$$3x^{2}+6x+18=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 3 i a, 6 i b, kao i 18 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 3\times 18}}{2\times 3}$$

Izračunajte kvadrat od 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 3\times 18}}{2\times 3}$$

Pomnožite -4 i 3.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-12\times 18}}{2\times 3}$$

Pomnožite -12 i 18.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-216}}{2\times 3}$$

Saberite 36 i -216.

$$x=\frac{-6±\sqrt{-180}}{2\times 3}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -180.

$$x=\frac{-6±6\sqrt{5}i}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 i 3.

$$x=\frac{-6±6\sqrt{5}i}{6}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-6±6\sqrt{5}i}{6} kada je ± plus. Saberite -6 i 6i\sqrt{5}.

$$x=\frac{-6+6\sqrt{5}i}{6}$$

Podijelite -6+6i\sqrt{5} sa 6.

$$x=-1+\sqrt{5}i$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-6±6\sqrt{5}i}{6} kada je ± minus. Oduzmite 6i\sqrt{5} od -6.

$$x=\frac{-6\sqrt{5}i-6}{6}$$

Podijelite -6-6i\sqrt{5} sa 6.

$$x=-\sqrt{5}i-1$$

Jednačina je riješena.

$$x=-1+\sqrt{5}i x=-\sqrt{5}i-1$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+6x=-18$$

Podijelite obje strane s 3.

$$\frac{3x^{2}+6x}{3}=-\frac{18}{3}$$

Dijelјenje sa 3 poništava množenje sa 3.

$$x^{2}+\frac{6}{3}x=-\frac{18}{3}$$

Podijelite 6 sa 3.

$$x^{2}+2x=-\frac{18}{3}$$

Podijelite -18 sa 3.

$$x^{2}+2x=-6$$

Podijelite 2, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili 1. Zatim dodajte kvadrat od 1 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-6+1^{2}$$

Izračunajte kvadrat od 1.

$$x^{2}+2x+1=-6+1$$

Saberite -6 i 1.

$$x^{2}+2x+1=-5$$

Faktor x^{2}+2x+1. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=-5$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{-5}$$

Pojednostavite.

$$x+1=\sqrt{5}i x+1=-\sqrt{5}i$$

Oduzmite 1 s obje strane jednačine.

$$x=-1+\sqrt{5}i x=-\sqrt{5}i-1$$