Riješi 3x^2+6x+8=0

$$3 x ^ { 2 } + 6 x + 8 = 0$$

Riješite za x (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{15}i}{3}-1\approx -1+1,290994449i$$

$$x=-\frac{\sqrt{15}i}{3}-1\approx -1-1,290994449i$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$3x^{2}+6x+8=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 3 i a, 6 i b, kao i 8 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 3\times 8}}{2\times 3}$$

Izračunajte kvadrat od 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 3\times 8}}{2\times 3}$$

Pomnožite -4 i 3.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-12\times 8}}{2\times 3}$$

Pomnožite -12 i 8.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-96}}{2\times 3}$$

Saberite 36 i -96.

$$x=\frac{-6±\sqrt{-60}}{2\times 3}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -60.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{15}i}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 i 3.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{15}i}{6}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-6±2\sqrt{15}i}{6} kada je ± plus. Saberite -6 i 2i\sqrt{15}.

$$x=\frac{-6+2\sqrt{15}i}{6}$$

Podijelite -6+2i\sqrt{15} sa 6.

$$x=\frac{\sqrt{15}i}{3}-1$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-6±2\sqrt{15}i}{6} kada je ± minus. Oduzmite 2i\sqrt{15} od -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{15}i-6}{6}$$

Podijelite -6-2i\sqrt{15} sa 6.

$$x=-\frac{\sqrt{15}i}{3}-1$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{\sqrt{15}i}{3}-1 x=-\frac{\sqrt{15}i}{3}-1$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+6x+8=0$$

Oduzmite 8 s obje strane jednačine.

$$3x^{2}+6x+8-8=-8$$

Oduzimanjem 8 od samog sebe ostaje 0.

$$3x^{2}+6x=-8$$

Podijelite obje strane s 3.

$$\frac{3x^{2}+6x}{3}=-\frac{8}{3}$$

Dijelјenje sa 3 poništava množenje sa 3.

$$x^{2}+\frac{6}{3}x=-\frac{8}{3}$$

Podijelite 6 sa 3.

$$x^{2}+2x=-\frac{8}{3}$$

Podijelite 2, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili 1. Zatim dodajte kvadrat od 1 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-\frac{8}{3}+1^{2}$$

Izračunajte kvadrat od 1.

$$x^{2}+2x+1=-\frac{8}{3}+1$$

Saberite -\frac{8}{3} i 1.

$$x^{2}+2x+1=-\frac{5}{3}$$

Faktor x^{2}+2x+1. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=-\frac{5}{3}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{5}{3}}$$

Pojednostavite.

$$x+1=\frac{\sqrt{15}i}{3} x+1=-\frac{\sqrt{15}i}{3}$$

Oduzmite 1 s obje strane jednačine.

$$x=\frac{\sqrt{15}i}{3}-1 x=-\frac{\sqrt{15}i}{3}-1$$