Riješite za x
x=-2
x=\frac{1}{3}\approx 0,333333333
Graf
Dijeliti
Kopirano u clipboard
3x^{2}+5x-2=0
Oduzmite 2 s obje strane.
a+b=5 ab=3\left(-2\right)=-6
Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao 3x^{2}+ax+bx-2. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.
-1,6 -2,3
Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b pozitivno, pozitivan broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -6.
-1+6=5 -2+3=1
Izračunajte sumu za svaki par.
a=-1 b=6
Rješenje je njihov par koji daje sumu 5.
\left(3x^{2}-x\right)+\left(6x-2\right)
Ponovo napišite 3x^{2}+5x-2 kao \left(3x^{2}-x\right)+\left(6x-2\right).
x\left(3x-1\right)+2\left(3x-1\right)
Isključite x u prvoj i 2 drugoj grupi.
\left(3x-1\right)\left(x+2\right)
Izdvojite obični izraz 3x-1 koristeći svojstvo distribucije.
x=\frac{1}{3} x=-2
Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite 3x-1=0 i x+2=0.
3x^{2}+5x=2
Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.
3x^{2}+5x-2=2-2
Oduzmite 2 s obje strane jednačine.
3x^{2}+5x-2=0
Oduzimanjem 2 od samog sebe ostaje 0.
x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}
Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 3 i a, 5 i b, kao i -2 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}
Izračunajte kvadrat od 5.
x=\frac{-5±\sqrt{25-12\left(-2\right)}}{2\times 3}
Pomnožite -4 i 3.
x=\frac{-5±\sqrt{25+24}}{2\times 3}
Pomnožite -12 i -2.
x=\frac{-5±\sqrt{49}}{2\times 3}
Saberite 25 i 24.
x=\frac{-5±7}{2\times 3}
Izračunajte kvadratni korijen od 49.
x=\frac{-5±7}{6}
Pomnožite 2 i 3.
x=\frac{2}{6}
Sada riješite jednačinu x=\frac{-5±7}{6} kada je ± plus. Saberite -5 i 7.
x=\frac{1}{3}
Svedite razlomak \frac{2}{6} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 2.
x=-\frac{12}{6}
Sada riješite jednačinu x=\frac{-5±7}{6} kada je ± minus. Oduzmite 7 od -5.
x=-2
Podijelite -12 sa 6.
x=\frac{1}{3} x=-2
Jednačina je riješena.
3x^{2}+5x=2
Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.
\frac{3x^{2}+5x}{3}=\frac{2}{3}
Podijelite obje strane s 3.
x^{2}+\frac{5}{3}x=\frac{2}{3}
Dijelјenje sa 3 poništava množenje sa 3.
x^{2}+\frac{5}{3}x+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{2}{3}+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}
Podijelite \frac{5}{3}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili \frac{5}{6}. Zatim dodajte kvadrat od \frac{5}{6} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.
x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{2}{3}+\frac{25}{36}
Izračunajte kvadrat od \frac{5}{6} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.
x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{49}{36}
Saberite \frac{2}{3} i \frac{25}{36} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.
\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{49}{36}
Faktor x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{36}}
Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.
x+\frac{5}{6}=\frac{7}{6} x+\frac{5}{6}=-\frac{7}{6}
Pojednostavite.
x=\frac{1}{3} x=-2
Oduzmite \frac{5}{6} s obje strane jednačine.
Primjeri
kvadratna jednacina
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
trigonometrija
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Linearna jednačina
y = 3x + 4
Aritmetika
699 * 533
Matrica
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Simultana jednačina
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Diferencijacija
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integracija
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Granice
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}