Riješi 3x^2+45=24x

$$3 x ^ { 2 } + 45 = 24 x$$

Riješite za x

$$x=3$$

$$x=5$$

Koraci koji koriste faktoring grupisanjem

Oduzmite 24x s obje strane.

$$3x^{2}+45-24x=0$$

Podijelite obje strane s 3.

$$x^{2}+15-8x=0$$

Prerasporedite jednačinu da biste je stavili u standardni oblik. Postavite termine redoslijedom od najvišeg do najnižeg stepena.

$$x^{2}-8x+15=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao x^{2}+ax+bx+15. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-8 ab=1\times 15=15$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b negativno, a a b su oba negativna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 15.

$$-1,-15 -3,-5$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1-15=-16 -3-5=-8$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -8.

$$a=-5 b=-3$$

Ponovo napišite x^{2}-8x+15 kao \left(x^{2}-5x\right)+\left(-3x+15\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(-3x+15\right)$$

Isključite x u prvoj i -3 drugoj grupi.

$$x\left(x-5\right)-3\left(x-5\right)$$

Izdvojite obični izraz x-5 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x-5=0 i x-3=0.

$$x=5 x=3$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Oduzmite 24x s obje strane.

$$3x^{2}+45-24x=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$3x^{2}-24x+45=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 3 i a, -24 i b, kao i 45 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 3\times 45}}{2\times 3}$$

Izračunajte kvadrat od -24.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 3\times 45}}{2\times 3}$$

Pomnožite -4 i 3.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-12\times 45}}{2\times 3}$$

Pomnožite -12 i 45.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-540}}{2\times 3}$$

Saberite 576 i -540.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{36}}{2\times 3}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 36.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±6}{2\times 3}$$

Opozit broja -24 je 24.

$$x=\frac{24±6}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 i 3.

$$x=\frac{24±6}{6}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{24±6}{6} kada je ± plus. Saberite 24 i 6.

$$x=\frac{30}{6}$$

Podijelite 30 sa 6.

$$x=5$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{24±6}{6} kada je ± minus. Oduzmite 6 od 24.

$$x=\frac{18}{6}$$

Podijelite 18 sa 6.

$$x=3$$

Jednačina je riješena.

$$x=5 x=3$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Oduzmite 24x s obje strane.

$$3x^{2}+45-24x=0$$

Oduzmite 45 s obje strane. Bilo šta oduzeto od nule daje svoju negaciju.

$$3x^{2}-24x=-45$$

Podijelite obje strane s 3.

$$\frac{3x^{2}-24x}{3}=-\frac{45}{3}$$

Dijelјenje sa 3 poništava množenje sa 3.

$$x^{2}+\left(-\frac{24}{3}\right)x=-\frac{45}{3}$$

Podijelite -24 sa 3.

$$x^{2}-8x=-\frac{45}{3}$$

Podijelite -45 sa 3.

$$x^{2}-8x=-15$$

Podijelite -8, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -4. Zatim dodajte kvadrat od -4 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-15+\left(-4\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -4.

$$x^{2}-8x+16=-15+16$$

Saberite -15 i 16.

$$x^{2}-8x+16=1$$

Faktor x^{2}-8x+16. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=1$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Pojednostavite.

$$x-4=1 x-4=-1$$

Dodajte 4 na obje strane jednačine.

$$x=5 x=3$$