Riješi 3x^2+4x-5=1

$$3 x ^ { 2 } + 4 x - 5 = 1$$

Riješite za x

$$x=\frac{\sqrt{22}-2}{3}\approx 0,896805253$$

$$x=\frac{-\sqrt{22}-2}{3}\approx -2,230138587$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$3x^{2}+4x-5=1$$

Oduzmite 1 s obje strane jednačine.

$$3x^{2}+4x-5-1=1-1$$

Oduzimanjem 1 od samog sebe ostaje 0.

$$3x^{2}+4x-5-1=0$$

Oduzmite 1 od -5.

$$3x^{2}+4x-6=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 3 i a, 4 i b, kao i -6 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 3\left(-6\right)}}{2\times 3}$$

Izračunajte kvadrat od 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 3\left(-6\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -4 i 3.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-12\left(-6\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -12 i -6.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+72}}{2\times 3}$$

Saberite 16 i 72.

$$x=\frac{-4±\sqrt{88}}{2\times 3}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 88.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{22}}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 i 3.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{22}}{6}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-4±2\sqrt{22}}{6} kada je ± plus. Saberite -4 i 2\sqrt{22}.

$$x=\frac{2\sqrt{22}-4}{6}$$

Podijelite -4+2\sqrt{22} sa 6.

$$x=\frac{\sqrt{22}-2}{3}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-4±2\sqrt{22}}{6} kada je ± minus. Oduzmite 2\sqrt{22} od -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{22}-4}{6}$$

Podijelite -4-2\sqrt{22} sa 6.

$$x=\frac{-\sqrt{22}-2}{3}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{\sqrt{22}-2}{3} x=\frac{-\sqrt{22}-2}{3}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+4x-5=1$$

Dodajte 5 na obje strane jednačine.

$$3x^{2}+4x-5-\left(-5\right)=1-\left(-5\right)$$

Oduzimanjem -5 od samog sebe ostaje 0.

$$3x^{2}+4x=1-\left(-5\right)$$

Oduzmite -5 od 1.

$$3x^{2}+4x=6$$

Podijelite obje strane s 3.

$$\frac{3x^{2}+4x}{3}=\frac{6}{3}$$

Dijelјenje sa 3 poništava množenje sa 3.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=\frac{6}{3}$$

Podijelite 6 sa 3.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=2$$

Podijelite \frac{4}{3}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili \frac{2}{3}. Zatim dodajte kvadrat od \frac{2}{3} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}=2+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od \frac{2}{3} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=2+\frac{4}{9}$$

Saberite 2 i \frac{4}{9}.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{22}{9}$$

Faktor x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{22}{9}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{22}{9}}$$

Pojednostavite.

$$x+\frac{2}{3}=\frac{\sqrt{22}}{3} x+\frac{2}{3}=-\frac{\sqrt{22}}{3}$$

Oduzmite \frac{2}{3} s obje strane jednačine.

$$x=\frac{\sqrt{22}-2}{3} x=\frac{-\sqrt{22}-2}{3}$$