Riješi 3x^2+4x-1=0

$$3 x ^ { 2 } + 4 x - 1 = 0$$

Riješite za x

$$x=\frac{\sqrt{7}-2}{3}\approx 0,215250437$$

$$x=\frac{-\sqrt{7}-2}{3}\approx -1,54858377$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$3x^{2}+4x-1=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 3 i a, 4 i b, kao i -1 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 3\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

Izračunajte kvadrat od 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 3\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -4 i 3.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-12\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -12 i -1.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+12}}{2\times 3}$$

Saberite 16 i 12.

$$x=\frac{-4±\sqrt{28}}{2\times 3}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 28.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{7}}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 i 3.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{7}}{6}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-4±2\sqrt{7}}{6} kada je ± plus. Saberite -4 i 2\sqrt{7}.

$$x=\frac{2\sqrt{7}-4}{6}$$

Podijelite -4+2\sqrt{7} sa 6.

$$x=\frac{\sqrt{7}-2}{3}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-4±2\sqrt{7}}{6} kada je ± minus. Oduzmite 2\sqrt{7} od -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{7}-4}{6}$$

Podijelite -4-2\sqrt{7} sa 6.

$$x=\frac{-\sqrt{7}-2}{3}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{\sqrt{7}-2}{3} x=\frac{-\sqrt{7}-2}{3}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+4x-1=0$$

Dodajte 1 na obje strane jednačine.

$$3x^{2}+4x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

Oduzimanjem -1 od samog sebe ostaje 0.

$$3x^{2}+4x=-\left(-1\right)$$

Oduzmite -1 od 0.

$$3x^{2}+4x=1$$

Podijelite obje strane s 3.

$$\frac{3x^{2}+4x}{3}=\frac{1}{3}$$

Dijelјenje sa 3 poništava množenje sa 3.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=\frac{1}{3}$$

Podijelite \frac{4}{3}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili \frac{2}{3}. Zatim dodajte kvadrat od \frac{2}{3} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{1}{3}+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od \frac{2}{3} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{1}{3}+\frac{4}{9}$$

Saberite \frac{1}{3} i \frac{4}{9} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{7}{9}$$

Faktor x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{7}{9}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{9}}$$

Pojednostavite.

$$x+\frac{2}{3}=\frac{\sqrt{7}}{3} x+\frac{2}{3}=-\frac{\sqrt{7}}{3}$$

Oduzmite \frac{2}{3} s obje strane jednačine.

$$x=\frac{\sqrt{7}-2}{3} x=\frac{-\sqrt{7}-2}{3}$$