Riješi 3x^2+4-x=0

$$3 x ^ { 2 } + 4 - x = 0$$

Riješite za x (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{47}i}{6}\approx 0,166666667+1,1426091i$$

$$x=\frac{-\sqrt{47}i+1}{6}\approx 0,166666667-1,1426091i$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$3x^{2}-x+4=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 3 i a, -1 i b, kao i 4 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

Pomnožite -4 i 3.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-12\times 4}}{2\times 3}$$

Pomnožite -12 i 4.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-48}}{2\times 3}$$

Saberite 1 i -48.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-47}}{2\times 3}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -47.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{47}i}{2\times 3}$$

Opozit broja -1 je 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{47}i}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 i 3.

$$x=\frac{1±\sqrt{47}i}{6}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{1±\sqrt{47}i}{6} kada je ± plus. Saberite 1 i i\sqrt{47}.

$$x=\frac{1+\sqrt{47}i}{6}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{1±\sqrt{47}i}{6} kada je ± minus. Oduzmite i\sqrt{47} od 1.

$$x=\frac{-\sqrt{47}i+1}{6}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{1+\sqrt{47}i}{6} x=\frac{-\sqrt{47}i+1}{6}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-x+4=0$$

Oduzmite 4 s obje strane jednačine.

$$3x^{2}-x+4-4=-4$$

Oduzimanjem 4 od samog sebe ostaje 0.

$$3x^{2}-x=-4$$

Podijelite obje strane s 3.

$$\frac{3x^{2}-x}{3}=-\frac{4}{3}$$

Dijelјenje sa 3 poništava množenje sa 3.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=-\frac{4}{3}$$

Podijelite -\frac{1}{3}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{1}{6}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{1}{6} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=-\frac{4}{3}+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{1}{6} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=-\frac{4}{3}+\frac{1}{36}$$

Saberite -\frac{4}{3} i \frac{1}{36} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=-\frac{47}{36}$$

Faktor x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=-\frac{47}{36}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{47}{36}}$$

Pojednostavite.

$$x-\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{47}i}{6} x-\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{47}i}{6}$$

Dodajte \frac{1}{6} na obje strane jednačine.

$$x=\frac{1+\sqrt{47}i}{6} x=\frac{-\sqrt{47}i+1}{6}$$