Riješi 3x^2+4=9x

$$3 x ^ { 2 } + 4 = 9 x$$

Riješite za x

$$x=\frac{\sqrt{33}}{6}+\frac{3}{2}\approx 2,457427108$$

$$x=-\frac{\sqrt{33}}{6}+\frac{3}{2}\approx 0,542572892$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Oduzmite 9x s obje strane.

$$3x^{2}+4-9x=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$3x^{2}-9x+4=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 3 i a, -9 i b, kao i 4 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

Izračunajte kvadrat od -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

Pomnožite -4 i 3.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-12\times 4}}{2\times 3}$$

Pomnožite -12 i 4.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-48}}{2\times 3}$$

Saberite 81 i -48.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{33}}{2\times 3}$$

Opozit broja -9 je 9.

$$x=\frac{9±\sqrt{33}}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 i 3.

$$x=\frac{9±\sqrt{33}}{6}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{9±\sqrt{33}}{6} kada je ± plus. Saberite 9 i \sqrt{33}.

$$x=\frac{\sqrt{33}+9}{6}$$

Podijelite 9+\sqrt{33} sa 6.

$$x=\frac{\sqrt{33}}{6}+\frac{3}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{9±\sqrt{33}}{6} kada je ± minus. Oduzmite \sqrt{33} od 9.

$$x=\frac{9-\sqrt{33}}{6}$$

Podijelite 9-\sqrt{33} sa 6.

$$x=-\frac{\sqrt{33}}{6}+\frac{3}{2}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{\sqrt{33}}{6}+\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{33}}{6}+\frac{3}{2}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Oduzmite 9x s obje strane.

$$3x^{2}+4-9x=0$$

Oduzmite 4 s obje strane. Bilo šta oduzeto od nule daje svoju negaciju.

$$3x^{2}-9x=-4$$

Podijelite obje strane s 3.

$$\frac{3x^{2}-9x}{3}=-\frac{4}{3}$$

Dijelјenje sa 3 poništava množenje sa 3.

$$x^{2}+\left(-\frac{9}{3}\right)x=-\frac{4}{3}$$

Podijelite -9 sa 3.

$$x^{2}-3x=-\frac{4}{3}$$

Podijelite -3, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{3}{2}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{3}{2} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{4}{3}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{3}{2} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-\frac{4}{3}+\frac{9}{4}$$

Saberite -\frac{4}{3} i \frac{9}{4} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{11}{12}$$

Faktor x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{11}{12}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11}{12}}$$

Pojednostavite.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{33}}{6} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{33}}{6}$$

Dodajte \frac{3}{2} na obje strane jednačine.

$$x=\frac{\sqrt{33}}{6}+\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{33}}{6}+\frac{3}{2}$$