Riješi 3x^2+36x+81=0

$$3 x ^ { 2 } + 36 x + 81 = 0$$

Riješite za x

$$x=-9$$

$$x=-3$$

Koraci koji koriste faktoring grupisanjem

Podijelite obje strane s 3.

$$x^{2}+12x+27=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao x^{2}+ax+bx+27. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=12 ab=1\times 27=27$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b pozitivno, a a b su oba pozitivna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 27.

$$1,27 3,9$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1+27=28 3+9=12$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 12.

$$a=3 b=9$$

Ponovo napišite x^{2}+12x+27 kao \left(x^{2}+3x\right)+\left(9x+27\right).

$$\left(x^{2}+3x\right)+\left(9x+27\right)$$

Isključite x u prvoj i 9 drugoj grupi.

$$x\left(x+3\right)+9\left(x+3\right)$$

Izdvojite obični izraz x+3 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(x+3\right)\left(x+9\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x+3=0 i x+9=0.

$$x=-3 x=-9$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$3x^{2}+36x+81=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 3 i a, 36 i b, kao i 81 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-36±\sqrt{36^{2}-4\times 3\times 81}}{2\times 3}$$

Izračunajte kvadrat od 36.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-4\times 3\times 81}}{2\times 3}$$

Pomnožite -4 i 3.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-12\times 81}}{2\times 3}$$

Pomnožite -12 i 81.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-972}}{2\times 3}$$

Saberite 1296 i -972.

$$x=\frac{-36±\sqrt{324}}{2\times 3}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 324.

$$x=\frac{-36±18}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 i 3.

$$x=\frac{-36±18}{6}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-36±18}{6} kada je ± plus. Saberite -36 i 18.

$$x=-\frac{18}{6}$$

Podijelite -18 sa 6.

$$x=-3$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-36±18}{6} kada je ± minus. Oduzmite 18 od -36.

$$x=-\frac{54}{6}$$

Podijelite -54 sa 6.

$$x=-9$$

Jednačina je riješena.

$$x=-3 x=-9$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+36x+81=0$$

Oduzmite 81 s obje strane jednačine.

$$3x^{2}+36x+81-81=-81$$

Oduzimanjem 81 od samog sebe ostaje 0.

$$3x^{2}+36x=-81$$

Podijelite obje strane s 3.

$$\frac{3x^{2}+36x}{3}=-\frac{81}{3}$$

Dijelјenje sa 3 poništava množenje sa 3.

$$x^{2}+\frac{36}{3}x=-\frac{81}{3}$$

Podijelite 36 sa 3.

$$x^{2}+12x=-\frac{81}{3}$$

Podijelite -81 sa 3.

$$x^{2}+12x=-27$$

Podijelite 12, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili 6. Zatim dodajte kvadrat od 6 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+12x+6^{2}=-27+6^{2}$$

Izračunajte kvadrat od 6.

$$x^{2}+12x+36=-27+36$$

Saberite -27 i 36.

$$x^{2}+12x+36=9$$

Faktor x^{2}+12x+36. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+6\right)^{2}=9$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Pojednostavite.

$$x+6=3 x+6=-3$$

Oduzmite 6 s obje strane jednačine.

$$x=-3 x=-9$$