Riješi 3x^2+34x-7*25=0

$$3 x ^ { 2 } + 34 x - 7 \times 25 = 0$$

Riješite za x

$$x = \frac{\sqrt{814} - 17}{3} \approx 3,843561745$$

$$x=\frac{-\sqrt{814}-17}{3}\approx -15,176895078$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Pomnožite 7 i 25 da biste dobili 175.

$$3x^{2}+34x-175=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 3 i a, 34 i b, kao i -175 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-34±\sqrt{34^{2}-4\times 3\left(-175\right)}}{2\times 3}$$

Izračunajte kvadrat od 34.

$$x=\frac{-34±\sqrt{1156-4\times 3\left(-175\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -4 i 3.

$$x=\frac{-34±\sqrt{1156-12\left(-175\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -12 i -175.

$$x=\frac{-34±\sqrt{1156+2100}}{2\times 3}$$

Saberite 1156 i 2100.

$$x=\frac{-34±\sqrt{3256}}{2\times 3}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 3256.

$$x=\frac{-34±2\sqrt{814}}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 i 3.

$$x=\frac{-34±2\sqrt{814}}{6}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-34±2\sqrt{814}}{6} kada je ± plus. Saberite -34 i 2\sqrt{814}.

$$x=\frac{2\sqrt{814}-34}{6}$$

Podijelite -34+2\sqrt{814} sa 6.

$$x=\frac{\sqrt{814}-17}{3}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-34±2\sqrt{814}}{6} kada je ± minus. Oduzmite 2\sqrt{814} od -34.

$$x=\frac{-2\sqrt{814}-34}{6}$$

Podijelite -34-2\sqrt{814} sa 6.

$$x=\frac{-\sqrt{814}-17}{3}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{\sqrt{814}-17}{3} x=\frac{-\sqrt{814}-17}{3}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Pomnožite 7 i 25 da biste dobili 175.

$$3x^{2}+34x-175=0$$

Dodajte 175 na obje strane. Bilo šta plus nula daje sebe.

$$3x^{2}+34x=175$$

Podijelite obje strane s 3.

$$\frac{3x^{2}+34x}{3}=\frac{175}{3}$$

Dijelјenje sa 3 poništava množenje sa 3.

$$x^{2}+\frac{34}{3}x=\frac{175}{3}$$

Podijelite \frac{34}{3}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili \frac{17}{3}. Zatim dodajte kvadrat od \frac{17}{3} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+\frac{34}{3}x+\left(\frac{17}{3}\right)^{2}=\frac{175}{3}+\left(\frac{17}{3}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od \frac{17}{3} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}+\frac{34}{3}x+\frac{289}{9}=\frac{175}{3}+\frac{289}{9}$$

Saberite \frac{175}{3} i \frac{289}{9} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x^{2}+\frac{34}{3}x+\frac{289}{9}=\frac{814}{9}$$

Faktor x^{2}+\frac{34}{3}x+\frac{289}{9}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{17}{3}\right)^{2}=\frac{814}{9}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+\frac{17}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{814}{9}}$$

Pojednostavite.

$$x+\frac{17}{3}=\frac{\sqrt{814}}{3} x+\frac{17}{3}=-\frac{\sqrt{814}}{3}$$

Oduzmite \frac{17}{3} s obje strane jednačine.

$$x=\frac{\sqrt{814}-17}{3} x=\frac{-\sqrt{814}-17}{3}$$