Riješi 3x^2+30x+75

$$3 x ^ { 2 } + 30 x + 75$$

Faktor

$$3\left(x+5\right)^{2}$$

Koraci za rješenje

Izbacite 3.

$$3\left(x^{2}+10x+25\right)$$

Razmotrite x^{2}+10x+25. Koristite formulu za savršeni kvadrat, a^{2}+2ab+b^{2}=\left(a+b\right)^{2}, pri čemu a=x i b=5.

$$\left(x+5\right)^{2}$$

Ponovo napišite cijeli faktorirani izraz.

$$3\left(x+5\right)^{2}$$

Koraci koji koriste kvadrat binoma

Ovaj trinom ima oblik kvadrata trinoma, možda pomnoženog zajedničkim faktorom. Kvadrati trinoma mogu se faktorirati pronalaženjem kvadratnih korijena uvodnih i pratećih termina.

$$factor(3x^{2}+30x+75)$$

Pronađite najveći zajednički faktor koeficijenata.

$$gcf(3,30,75)=3$$

Izbacite 3.

$$3\left(x^{2}+10x+25\right)$$

Izračunajte kvadratni korijen pratećeg termina, 25.

$$\sqrt{25}=5$$

Kvadrat trinoma predstavlјa kvadrat binoma koji je zbir razlike kvadratnih korijena uvodnih i pratećih termina, pri čemu je znak određen znakom srednjeg termina kvadrata trinoma.

$$3\left(x+5\right)^{2}$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}+30x+75=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\times 3\times 75}}{2\times 3}$$

Izračunajte kvadrat od 30.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\times 3\times 75}}{2\times 3}$$

Pomnožite -4 i 3.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-12\times 75}}{2\times 3}$$

Pomnožite -12 i 75.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-900}}{2\times 3}$$

Saberite 900 i -900.

$$x=\frac{-30±\sqrt{0}}{2\times 3}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 0.

$$x=\frac{-30±0}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 i 3.

$$x=\frac{-30±0}{6}$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite -5 sa x_{1} i -5 sa x_{2}.

$$3x^{2}+30x+75=3\left(x-\left(-5\right)\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

Pojednostavite sve izraze koji imaju oblik p-\left(-q\right) u p+q.

$$3x^{2}+30x+75=3\left(x+5\right)\left(x+5\right)$$

Procijeni

$$3\left(x+5\right)^{2}$$