Riješi 3x^2+3x-15=0

$$3 x ^ { 2 } + 3 x - 15 = 0$$

Riješite za x

$$x = \frac{\sqrt{21} - 1}{2} \approx 1,791287847$$

$$x=\frac{-\sqrt{21}-1}{2}\approx -2,791287847$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$3x^{2}+3x-15=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 3 i a, 3 i b, kao i -15 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 3\left(-15\right)}}{2\times 3}$$

Izračunajte kvadrat od 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 3\left(-15\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -4 i 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-12\left(-15\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -12 i -15.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+180}}{2\times 3}$$

Saberite 9 i 180.

$$x=\frac{-3±\sqrt{189}}{2\times 3}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 189.

$$x=\frac{-3±3\sqrt{21}}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 i 3.

$$x=\frac{-3±3\sqrt{21}}{6}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-3±3\sqrt{21}}{6} kada je ± plus. Saberite -3 i 3\sqrt{21}.

$$x=\frac{3\sqrt{21}-3}{6}$$

Podijelite -3+3\sqrt{21} sa 6.

$$x=\frac{\sqrt{21}-1}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-3±3\sqrt{21}}{6} kada je ± minus. Oduzmite 3\sqrt{21} od -3.

$$x=\frac{-3\sqrt{21}-3}{6}$$

Podijelite -3-3\sqrt{21} sa 6.

$$x=\frac{-\sqrt{21}-1}{2}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{\sqrt{21}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{21}-1}{2}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+3x-15=0$$

Dodajte 15 na obje strane jednačine.

$$3x^{2}+3x-15-\left(-15\right)=-\left(-15\right)$$

Oduzimanjem -15 od samog sebe ostaje 0.

$$3x^{2}+3x=-\left(-15\right)$$

Oduzmite -15 od 0.

$$3x^{2}+3x=15$$

Podijelite obje strane s 3.

$$\frac{3x^{2}+3x}{3}=\frac{15}{3}$$

Dijelјenje sa 3 poništava množenje sa 3.

$$x^{2}+\frac{3}{3}x=\frac{15}{3}$$

Podijelite 3 sa 3.

$$x^{2}+x=\frac{15}{3}$$

Podijelite 15 sa 3.

$$x^{2}+x=5$$

Podijelite 1, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili \frac{1}{2}. Zatim dodajte kvadrat od \frac{1}{2} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=5+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od \frac{1}{2} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=5+\frac{1}{4}$$

Saberite 5 i \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{21}{4}$$

Faktor x^{2}+x+\frac{1}{4}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{21}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{21}{4}}$$

Pojednostavite.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{21}}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{21}}{2}$$

Oduzmite \frac{1}{2} s obje strane jednačine.

$$x=\frac{\sqrt{21}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{21}-1}{2}$$