Riješi 3x^2+25x=125

$$3 x ^ { 2 } + 25 x = 125$$

Riješite za x

$$x = \frac{5 \sqrt{85} - 25}{6} \approx 3,516287048$$

$$x=\frac{-5\sqrt{85}-25}{6}\approx -11,849620381$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$3x^{2}+25x=125$$

Oduzmite 125 s obje strane jednačine.

$$3x^{2}+25x-125=125-125$$

Oduzimanjem 125 od samog sebe ostaje 0.

$$3x^{2}+25x-125=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 3 i a, 25 i b, kao i -125 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\times 3\left(-125\right)}}{2\times 3}$$

Izračunajte kvadrat od 25.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4\times 3\left(-125\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -4 i 3.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-12\left(-125\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -12 i -125.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625+1500}}{2\times 3}$$

Saberite 625 i 1500.

$$x=\frac{-25±\sqrt{2125}}{2\times 3}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 2125.

$$x=\frac{-25±5\sqrt{85}}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 i 3.

$$x=\frac{-25±5\sqrt{85}}{6}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-25±5\sqrt{85}}{6} kada je ± plus. Saberite -25 i 5\sqrt{85}.

$$x=\frac{5\sqrt{85}-25}{6}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-25±5\sqrt{85}}{6} kada je ± minus. Oduzmite 5\sqrt{85} od -25.

$$x=\frac{-5\sqrt{85}-25}{6}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{5\sqrt{85}-25}{6} x=\frac{-5\sqrt{85}-25}{6}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+25x=125$$

Podijelite obje strane s 3.

$$\frac{3x^{2}+25x}{3}=\frac{125}{3}$$

Dijelјenje sa 3 poništava množenje sa 3.

$$x^{2}+\frac{25}{3}x=\frac{125}{3}$$

Podijelite \frac{25}{3}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili \frac{25}{6}. Zatim dodajte kvadrat od \frac{25}{6} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+\frac{25}{3}x+\left(\frac{25}{6}\right)^{2}=\frac{125}{3}+\left(\frac{25}{6}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od \frac{25}{6} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}+\frac{25}{3}x+\frac{625}{36}=\frac{125}{3}+\frac{625}{36}$$

Saberite \frac{125}{3} i \frac{625}{36} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x^{2}+\frac{25}{3}x+\frac{625}{36}=\frac{2125}{36}$$

Faktor x^{2}+\frac{25}{3}x+\frac{625}{36}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{25}{6}\right)^{2}=\frac{2125}{36}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+\frac{25}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2125}{36}}$$

Pojednostavite.

$$x+\frac{25}{6}=\frac{5\sqrt{85}}{6} x+\frac{25}{6}=-\frac{5\sqrt{85}}{6}$$

Oduzmite \frac{25}{6} s obje strane jednačine.

$$x=\frac{5\sqrt{85}-25}{6} x=\frac{-5\sqrt{85}-25}{6}$$