Riješi 3x^2+2x-5>0

$$3 x ^ { 2 } + 2 x - 5 > 0$$

Riješite za x

$$x\in \left(-\infty,-\frac{5}{3}\right)\cup \left(1,\infty\right)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Da biste riješili nejednačinu, faktorirajte lijevu stranu. Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}+2x-5=0$$

Sve nejednakosti izraza ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti korištenjem kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Zamijenite 3 sa a, 2 sa b i -5 sa c u kvadratnoj formuli.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

Izvršite računanje.

$$x=\frac{-2±8}{6}$$

Riješite jednačinu x=\frac{-2±8}{6} kad je ± pozitivno i kad je ± negativno.

$$x=1 x=-\frac{5}{3}$$

Ponovo napišite nejednačinu koristeći dobivena rješenja.

$$3\left(x-1\right)\left(x+\frac{5}{3}\right)>0$$

Da bi proizvod bio pozitivan, obje vrijednosti x-1 i x+\frac{5}{3} moraju biti negativne ili pozitivne. Razmotrite slučaj kad su x-1 i x+\frac{5}{3} negativni.

$$x-1<0 x+\frac{5}{3}<0$$

Rješenje koje zadovoljava obje nejednakosti je x<-\frac{5}{3}.

$$x<-\frac{5}{3}$$

Razmotrite slučaj kad su x-1 i x+\frac{5}{3} pozitivni.

$$x+\frac{5}{3}>0 x-1>0$$

Rješenje koje zadovoljava obje nejednakosti je x>1.

$$x>1$$

Konačno rješenje je unija dobivenih rješenja.

$$x<-\frac{5}{3}\text{; }x>1$$