Riješi 3x^2+2x+5=18

$$3 x ^ { 2 } + 2 x + 5 = 18$$

Riješite za x

$$x = \frac{2 \sqrt{10} - 1}{3} \approx 1,774851773$$

$$x=\frac{-2\sqrt{10}-1}{3}\approx -2,44151844$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$3x^{2}+2x+5=18$$

Oduzmite 18 s obje strane jednačine.

$$3x^{2}+2x+5-18=18-18$$

Oduzimanjem 18 od samog sebe ostaje 0.

$$3x^{2}+2x+5-18=0$$

Oduzmite 18 od 5.

$$3x^{2}+2x-13=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 3 i a, 2 i b, kao i -13 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 3\left(-13\right)}}{2\times 3}$$

Izračunajte kvadrat od 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 3\left(-13\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -4 i 3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-12\left(-13\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -12 i -13.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+156}}{2\times 3}$$

Saberite 4 i 156.

$$x=\frac{-2±\sqrt{160}}{2\times 3}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 160.

$$x=\frac{-2±4\sqrt{10}}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 i 3.

$$x=\frac{-2±4\sqrt{10}}{6}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-2±4\sqrt{10}}{6} kada je ± plus. Saberite -2 i 4\sqrt{10}.

$$x=\frac{4\sqrt{10}-2}{6}$$

Podijelite -2+4\sqrt{10} sa 6.

$$x=\frac{2\sqrt{10}-1}{3}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-2±4\sqrt{10}}{6} kada je ± minus. Oduzmite 4\sqrt{10} od -2.

$$x=\frac{-4\sqrt{10}-2}{6}$$

Podijelite -2-4\sqrt{10} sa 6.

$$x=\frac{-2\sqrt{10}-1}{3}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{2\sqrt{10}-1}{3} x=\frac{-2\sqrt{10}-1}{3}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+2x+5=18$$

Oduzmite 5 s obje strane jednačine.

$$3x^{2}+2x+5-5=18-5$$

Oduzimanjem 5 od samog sebe ostaje 0.

$$3x^{2}+2x=18-5$$

Oduzmite 5 od 18.

$$3x^{2}+2x=13$$

Podijelite obje strane s 3.

$$\frac{3x^{2}+2x}{3}=\frac{13}{3}$$

Dijelјenje sa 3 poništava množenje sa 3.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{13}{3}$$

Podijelite \frac{2}{3}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili \frac{1}{3}. Zatim dodajte kvadrat od \frac{1}{3} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{13}{3}+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od \frac{1}{3} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{13}{3}+\frac{1}{9}$$

Saberite \frac{13}{3} i \frac{1}{9} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{40}{9}$$

Faktor x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{40}{9}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{40}{9}}$$

Pojednostavite.

$$x+\frac{1}{3}=\frac{2\sqrt{10}}{3} x+\frac{1}{3}=-\frac{2\sqrt{10}}{3}$$

Oduzmite \frac{1}{3} s obje strane jednačine.

$$x=\frac{2\sqrt{10}-1}{3} x=\frac{-2\sqrt{10}-1}{3}$$