Riješi 3x^2+18x+27=0

$$3 x ^ { 2 } + 18 x + 27 = 0$$

Riješite za x

$$x=-3$$

Koraci koji koriste faktoring grupisanjem

Podijelite obje strane s 3.

$$x^{2}+6x+9=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao x^{2}+ax+bx+9. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=6 ab=1\times 9=9$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b pozitivno, a a b su oba pozitivna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 9.

$$1,9 3,3$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1+9=10 3+3=6$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 6.

$$a=3 b=3$$

Ponovo napišite x^{2}+6x+9 kao \left(x^{2}+3x\right)+\left(3x+9\right).

$$\left(x^{2}+3x\right)+\left(3x+9\right)$$

Isključite x u prvoj i 3 drugoj grupi.

$$x\left(x+3\right)+3\left(x+3\right)$$

Izdvojite obični izraz x+3 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(x+3\right)\left(x+3\right)$$

Ponovo napišite kao binomni kvadrat.

$$\left(x+3\right)^{2}$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x+3=0.

$$x=-3$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$3x^{2}+18x+27=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 3 i a, 18 i b, kao i 27 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 3\times 27}}{2\times 3}$$

Izračunajte kvadrat od 18.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 3\times 27}}{2\times 3}$$

Pomnožite -4 i 3.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-12\times 27}}{2\times 3}$$

Pomnožite -12 i 27.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-324}}{2\times 3}$$

Saberite 324 i -324.

$$x=\frac{-18±\sqrt{0}}{2\times 3}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 0.

$$x=-\frac{18}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 i 3.

$$x=-\frac{18}{6}$$

Podijelite -18 sa 6.

$$x=-3$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+18x+27=0$$

Oduzmite 27 s obje strane jednačine.

$$3x^{2}+18x+27-27=-27$$

Oduzimanjem 27 od samog sebe ostaje 0.

$$3x^{2}+18x=-27$$

Podijelite obje strane s 3.

$$\frac{3x^{2}+18x}{3}=-\frac{27}{3}$$

Dijelјenje sa 3 poništava množenje sa 3.

$$x^{2}+\frac{18}{3}x=-\frac{27}{3}$$

Podijelite 18 sa 3.

$$x^{2}+6x=-\frac{27}{3}$$

Podijelite -27 sa 3.

$$x^{2}+6x=-9$$

Podijelite 6, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili 3. Zatim dodajte kvadrat od 3 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+6x+3^{2}=-9+3^{2}$$

Izračunajte kvadrat od 3.

$$x^{2}+6x+9=-9+9$$

Saberite -9 i 9.

$$x^{2}+6x+9=0$$

Faktor x^{2}+6x+9. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=0$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Pojednostavite.

$$x+3=0 x+3=0$$

Oduzmite 3 s obje strane jednačine.

$$x=-3 x=-3$$

Jednačina je riješena. Rješenja su ista.

$$x=-3$$