Riješi 3x^2+16x-5=0

$$3 x ^ { 2 } + 16 x - 5 = 0$$

Riješite za x

$$x=\frac{\sqrt{79}-8}{3}\approx 0,296064806$$

$$x=\frac{-\sqrt{79}-8}{3}\approx -5,629398139$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$3x^{2}+16x-5=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 3 i a, 16 i b, kao i -5 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

Izračunajte kvadrat od 16.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -4 i 3.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-12\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -12 i -5.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+60}}{2\times 3}$$

Saberite 256 i 60.

$$x=\frac{-16±\sqrt{316}}{2\times 3}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 316.

$$x=\frac{-16±2\sqrt{79}}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 i 3.

$$x=\frac{-16±2\sqrt{79}}{6}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-16±2\sqrt{79}}{6} kada je ± plus. Saberite -16 i 2\sqrt{79}.

$$x=\frac{2\sqrt{79}-16}{6}$$

Podijelite -16+2\sqrt{79} sa 6.

$$x=\frac{\sqrt{79}-8}{3}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-16±2\sqrt{79}}{6} kada je ± minus. Oduzmite 2\sqrt{79} od -16.

$$x=\frac{-2\sqrt{79}-16}{6}$$

Podijelite -16-2\sqrt{79} sa 6.

$$x=\frac{-\sqrt{79}-8}{3}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{\sqrt{79}-8}{3} x=\frac{-\sqrt{79}-8}{3}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+16x-5=0$$

Dodajte 5 na obje strane jednačine.

$$3x^{2}+16x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

Oduzimanjem -5 od samog sebe ostaje 0.

$$3x^{2}+16x=-\left(-5\right)$$

Oduzmite -5 od 0.

$$3x^{2}+16x=5$$

Podijelite obje strane s 3.

$$\frac{3x^{2}+16x}{3}=\frac{5}{3}$$

Dijelјenje sa 3 poništava množenje sa 3.

$$x^{2}+\frac{16}{3}x=\frac{5}{3}$$

Podijelite \frac{16}{3}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili \frac{8}{3}. Zatim dodajte kvadrat od \frac{8}{3} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+\frac{16}{3}x+\left(\frac{8}{3}\right)^{2}=\frac{5}{3}+\left(\frac{8}{3}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od \frac{8}{3} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}+\frac{16}{3}x+\frac{64}{9}=\frac{5}{3}+\frac{64}{9}$$

Saberite \frac{5}{3} i \frac{64}{9} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x^{2}+\frac{16}{3}x+\frac{64}{9}=\frac{79}{9}$$

Faktor x^{2}+\frac{16}{3}x+\frac{64}{9}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{8}{3}\right)^{2}=\frac{79}{9}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+\frac{8}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{79}{9}}$$

Pojednostavite.

$$x+\frac{8}{3}=\frac{\sqrt{79}}{3} x+\frac{8}{3}=-\frac{\sqrt{79}}{3}$$

Oduzmite \frac{8}{3} s obje strane jednačine.

$$x=\frac{\sqrt{79}-8}{3} x=\frac{-\sqrt{79}-8}{3}$$