Riješi 3x^2+16x+16

$$3 x ^ { 2 } + 16 x + 16$$

Faktor

$$\left(x+4\right)\left(3x+4\right)$$

Koraci za rješenje

Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao 3x^{2}+ax+bx+16. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=16 ab=3\times 16=48$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b pozitivno, a a b su oba pozitivna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 48.

$$1,48 2,24 3,16 4,12 6,8$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1+48=49 2+24=26 3+16=19 4+12=16 6+8=14$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 16.

$$a=4 b=12$$

Ponovo napišite 3x^{2}+16x+16 kao \left(3x^{2}+4x\right)+\left(12x+16\right).

$$\left(3x^{2}+4x\right)+\left(12x+16\right)$$

Isključite x u prvoj i 4 drugoj grupi.

$$x\left(3x+4\right)+4\left(3x+4\right)$$

Izdvojite obični izraz 3x+4 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(3x+4\right)\left(x+4\right)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}+16x+16=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 3\times 16}}{2\times 3}$$

Izračunajte kvadrat od 16.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 3\times 16}}{2\times 3}$$

Pomnožite -4 i 3.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-12\times 16}}{2\times 3}$$

Pomnožite -12 i 16.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-192}}{2\times 3}$$

Saberite 256 i -192.

$$x=\frac{-16±\sqrt{64}}{2\times 3}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 64.

$$x=\frac{-16±8}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 i 3.

$$x=\frac{-16±8}{6}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-16±8}{6} kada je ± plus. Saberite -16 i 8.

$$x=-\frac{8}{6}$$

Svedite razlomak \frac{-8}{6} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 2.

$$x=-\frac{4}{3}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-16±8}{6} kada je ± minus. Oduzmite 8 od -16.

$$x=-\frac{24}{6}$$

Podijelite -24 sa 6.

$$x=-4$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite -\frac{4}{3} sa x_{1} i -4 sa x_{2}.

$$3x^{2}+16x+16=3\left(x-\left(-\frac{4}{3}\right)\right)\left(x-\left(-4\right)\right)$$

Pojednostavite sve izraze koji imaju oblik p-\left(-q\right) u p+q.

$$3x^{2}+16x+16=3\left(x+\frac{4}{3}\right)\left(x+4\right)$$

Saberite \frac{4}{3} i x tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$3x^{2}+16x+16=3\times \frac{3x+4}{3}\left(x+4\right)$$

Poništite najveći zajednički djelilac 3 u 3 i 3.

$$3x^{2}+16x+16=\left(3x+4\right)\left(x+4\right)$$

Procijeni

$$\left(x+4\right)\left(3x+4\right)$$