Riješi 3x^2+15x-12=0

$$3 x ^ { 2 } + 15 x - 12 = 0$$

Riješite za x

$$x=\frac{\sqrt{41}-5}{2}\approx 0,701562119$$

$$x=\frac{-\sqrt{41}-5}{2}\approx -5,701562119$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$3x^{2}+15x-12=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 3 i a, 15 i b, kao i -12 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 3\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

Izračunajte kvadrat od 15.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 3\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -4 i 3.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-12\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -12 i -12.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225+144}}{2\times 3}$$

Saberite 225 i 144.

$$x=\frac{-15±\sqrt{369}}{2\times 3}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 369.

$$x=\frac{-15±3\sqrt{41}}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 i 3.

$$x=\frac{-15±3\sqrt{41}}{6}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-15±3\sqrt{41}}{6} kada je ± plus. Saberite -15 i 3\sqrt{41}.

$$x=\frac{3\sqrt{41}-15}{6}$$

Podijelite -15+3\sqrt{41} sa 6.

$$x=\frac{\sqrt{41}-5}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-15±3\sqrt{41}}{6} kada je ± minus. Oduzmite 3\sqrt{41} od -15.

$$x=\frac{-3\sqrt{41}-15}{6}$$

Podijelite -15-3\sqrt{41} sa 6.

$$x=\frac{-\sqrt{41}-5}{2}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{\sqrt{41}-5}{2} x=\frac{-\sqrt{41}-5}{2}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+15x-12=0$$

Dodajte 12 na obje strane jednačine.

$$3x^{2}+15x-12-\left(-12\right)=-\left(-12\right)$$

Oduzimanjem -12 od samog sebe ostaje 0.

$$3x^{2}+15x=-\left(-12\right)$$

Oduzmite -12 od 0.

$$3x^{2}+15x=12$$

Podijelite obje strane s 3.

$$\frac{3x^{2}+15x}{3}=\frac{12}{3}$$

Dijelјenje sa 3 poništava množenje sa 3.

$$x^{2}+\frac{15}{3}x=\frac{12}{3}$$

Podijelite 15 sa 3.

$$x^{2}+5x=\frac{12}{3}$$

Podijelite 12 sa 3.

$$x^{2}+5x=4$$

Podijelite 5, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili \frac{5}{2}. Zatim dodajte kvadrat od \frac{5}{2} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=4+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od \frac{5}{2} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=4+\frac{25}{4}$$

Saberite 4 i \frac{25}{4}.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{41}{4}$$

Faktor x^{2}+5x+\frac{25}{4}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{41}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{4}}$$

Pojednostavite.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{41}}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{41}}{2}$$

Oduzmite \frac{5}{2} s obje strane jednačine.

$$x=\frac{\sqrt{41}-5}{2} x=\frac{-\sqrt{41}-5}{2}$$