Riješi 3x^2+13x-10<0

$$3 x ^ { 2 } + 13 x - 10 < 0$$

Riješite za x

$$x\in \left(-5,\frac{2}{3}\right)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Da biste riješili nejednačinu, faktorirajte lijevu stranu. Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}+13x-10=0$$

Sve nejednakosti izraza ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti korištenjem kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Zamijenite 3 sa a, 13 sa b i -10 sa c u kvadratnoj formuli.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 3\left(-10\right)}}{2\times 3}$$

Izvršite računanje.

$$x=\frac{-13±17}{6}$$

Riješite jednačinu x=\frac{-13±17}{6} kad je ± pozitivno i kad je ± negativno.

$$x=\frac{2}{3} x=-5$$

Ponovo napišite nejednačinu koristeći dobivena rješenja.

$$3\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x+5\right)<0$$

Da bi proizvod bio negativan, x-\frac{2}{3} i x+5 moraju imati suprotne predznake. Razmotrite slučaj kad je x-\frac{2}{3} pozitivno, a x+5 negativno.

$$x-\frac{2}{3}>0 x+5<0$$

Ovo je netačno za svaki x.

$$x\in \emptyset$$

Razmotrite slučaj kad je x+5 pozitivno, a x-\frac{2}{3} negativno.

$$x+5>0 x-\frac{2}{3}<0$$

Rješenje koje zadovoljava obje nejednakosti je x\in \left(-5,\frac{2}{3}\right).

$$x\in \left(-5,\frac{2}{3}\right)$$

Konačno rješenje je unija dobivenih rješenja.

$$x\in \left(-5,\frac{2}{3}\right)$$