Riješi 3x^2+13x-10

$$3 x ^ { 2 } + 13 x - 10$$

Faktor

$$\left(3x-2\right)\left(x+5\right)$$

Koraci za rješenje

Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao 3x^{2}+ax+bx-10. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=13 ab=3\left(-10\right)=-30$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b pozitivno, pozitivan broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -30.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 13.

$$a=-2 b=15$$

Ponovo napišite 3x^{2}+13x-10 kao \left(3x^{2}-2x\right)+\left(15x-10\right).

$$\left(3x^{2}-2x\right)+\left(15x-10\right)$$

Isključite x u prvoj i 5 drugoj grupi.

$$x\left(3x-2\right)+5\left(3x-2\right)$$

Izdvojite obični izraz 3x-2 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(3x-2\right)\left(x+5\right)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}+13x-10=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 3\left(-10\right)}}{2\times 3}$$

Izračunajte kvadrat od 13.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 3\left(-10\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -4 i 3.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-12\left(-10\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -12 i -10.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+120}}{2\times 3}$$

Saberite 169 i 120.

$$x=\frac{-13±\sqrt{289}}{2\times 3}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 289.

$$x=\frac{-13±17}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 i 3.

$$x=\frac{-13±17}{6}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-13±17}{6} kada je ± plus. Saberite -13 i 17.

$$x=\frac{4}{6}$$

Svedite razlomak \frac{4}{6} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 2.

$$x=\frac{2}{3}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-13±17}{6} kada je ± minus. Oduzmite 17 od -13.

$$x=-\frac{30}{6}$$

Podijelite -30 sa 6.

$$x=-5$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite \frac{2}{3} sa x_{1} i -5 sa x_{2}.

$$3x^{2}+13x-10=3\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

Pojednostavite sve izraze koji imaju oblik p-\left(-q\right) u p+q.

$$3x^{2}+13x-10=3\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x+5\right)$$

Oduzmite \frac{2}{3} od x tako što ćete pronaći zajednički imenilac i oduzeti brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$3x^{2}+13x-10=3\times \frac{3x-2}{3}\left(x+5\right)$$

Poništite najveći zajednički djelilac 3 u 3 i 3.

$$3x^{2}+13x-10=\left(3x-2\right)\left(x+5\right)$$

Procijeni

$$\left(3x-2\right)\left(x+5\right)$$