Riješi 3x^2+12x-5=0

$$3 x ^ { 2 } + 12 x - 5 = 0$$

Riješite za x

$$x=\frac{\sqrt{51}}{3}-2\approx 0,380476143$$

$$x=-\frac{\sqrt{51}}{3}-2\approx -4,380476143$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$3x^{2}+12x-5=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 3 i a, 12 i b, kao i -5 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

Izračunajte kvadrat od 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -4 i 3.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-12\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -12 i -5.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+60}}{2\times 3}$$

Saberite 144 i 60.

$$x=\frac{-12±\sqrt{204}}{2\times 3}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 204.

$$x=\frac{-12±2\sqrt{51}}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 i 3.

$$x=\frac{-12±2\sqrt{51}}{6}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-12±2\sqrt{51}}{6} kada je ± plus. Saberite -12 i 2\sqrt{51}.

$$x=\frac{2\sqrt{51}-12}{6}$$

Podijelite -12+2\sqrt{51} sa 6.

$$x=\frac{\sqrt{51}}{3}-2$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-12±2\sqrt{51}}{6} kada je ± minus. Oduzmite 2\sqrt{51} od -12.

$$x=\frac{-2\sqrt{51}-12}{6}$$

Podijelite -12-2\sqrt{51} sa 6.

$$x=-\frac{\sqrt{51}}{3}-2$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{\sqrt{51}}{3}-2 x=-\frac{\sqrt{51}}{3}-2$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+12x-5=0$$

Dodajte 5 na obje strane jednačine.

$$3x^{2}+12x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

Oduzimanjem -5 od samog sebe ostaje 0.

$$3x^{2}+12x=-\left(-5\right)$$

Oduzmite -5 od 0.

$$3x^{2}+12x=5$$

Podijelite obje strane s 3.

$$\frac{3x^{2}+12x}{3}=\frac{5}{3}$$

Dijelјenje sa 3 poništava množenje sa 3.

$$x^{2}+\frac{12}{3}x=\frac{5}{3}$$

Podijelite 12 sa 3.

$$x^{2}+4x=\frac{5}{3}$$

Podijelite 4, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili 2. Zatim dodajte kvadrat od 2 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+4x+2^{2}=\frac{5}{3}+2^{2}$$

Izračunajte kvadrat od 2.

$$x^{2}+4x+4=\frac{5}{3}+4$$

Saberite \frac{5}{3} i 4.

$$x^{2}+4x+4=\frac{17}{3}$$

Faktor x^{2}+4x+4. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=\frac{17}{3}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{3}}$$

Pojednostavite.

$$x+2=\frac{\sqrt{51}}{3} x+2=-\frac{\sqrt{51}}{3}$$

Oduzmite 2 s obje strane jednačine.

$$x=\frac{\sqrt{51}}{3}-2 x=-\frac{\sqrt{51}}{3}-2$$