Riješi 3x^2+12x=2x+8

$$3 x ^ { 2 } + 12 x = 2 x + 8$$

Riješite za x

$$x=-4$$

$$x=\frac{2}{3}\approx 0,666666667$$

Koraci koji koriste faktoring grupisanjem

Oduzmite 2x s obje strane.

$$3x^{2}+12x-2x=8$$

Kombinirajte 12x i -2x da biste dobili 10x.

$$3x^{2}+10x=8$$

Oduzmite 8 s obje strane.

$$3x^{2}+10x-8=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao 3x^{2}+ax+bx-8. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=10 ab=3\left(-8\right)=-24$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b pozitivno, pozitivan broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -24.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 10.

$$a=-2 b=12$$

Ponovo napišite 3x^{2}+10x-8 kao \left(3x^{2}-2x\right)+\left(12x-8\right).

$$\left(3x^{2}-2x\right)+\left(12x-8\right)$$

Isključite x u prvoj i 4 drugoj grupi.

$$x\left(3x-2\right)+4\left(3x-2\right)$$

Izdvojite obični izraz 3x-2 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(3x-2\right)\left(x+4\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite 3x-2=0 i x+4=0.

$$x=\frac{2}{3} x=-4$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Oduzmite 2x s obje strane.

$$3x^{2}+12x-2x=8$$

Kombinirajte 12x i -2x da biste dobili 10x.

$$3x^{2}+10x=8$$

Oduzmite 8 s obje strane.

$$3x^{2}+10x-8=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 3 i a, 10 i b, kao i -8 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Izračunajte kvadrat od 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -4 i 3.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-12\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -12 i -8.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+96}}{2\times 3}$$

Saberite 100 i 96.

$$x=\frac{-10±\sqrt{196}}{2\times 3}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 196.

$$x=\frac{-10±14}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 i 3.

$$x=\frac{-10±14}{6}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-10±14}{6} kada je ± plus. Saberite -10 i 14.

$$x=\frac{4}{6}$$

Svedite razlomak \frac{4}{6} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 2.

$$x=\frac{2}{3}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-10±14}{6} kada je ± minus. Oduzmite 14 od -10.

$$x=-\frac{24}{6}$$

Podijelite -24 sa 6.

$$x=-4$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{2}{3} x=-4$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Oduzmite 2x s obje strane.

$$3x^{2}+12x-2x=8$$

Kombinirajte 12x i -2x da biste dobili 10x.

$$3x^{2}+10x=8$$

Podijelite obje strane s 3.

$$\frac{3x^{2}+10x}{3}=\frac{8}{3}$$

Dijelјenje sa 3 poništava množenje sa 3.

$$x^{2}+\frac{10}{3}x=\frac{8}{3}$$

Podijelite \frac{10}{3}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili \frac{5}{3}. Zatim dodajte kvadrat od \frac{5}{3} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+\frac{10}{3}x+\left(\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{8}{3}+\left(\frac{5}{3}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od \frac{5}{3} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}+\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=\frac{8}{3}+\frac{25}{9}$$

Saberite \frac{8}{3} i \frac{25}{9} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x^{2}+\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=\frac{49}{9}$$

Faktor x^{2}+\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{49}{9}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{9}}$$

Pojednostavite.

$$x+\frac{5}{3}=\frac{7}{3} x+\frac{5}{3}=-\frac{7}{3}$$

Oduzmite \frac{5}{3} s obje strane jednačine.

$$x=\frac{2}{3} x=-4$$