Riješi 3x^2+11x-20

$$3 x ^ { 2 } + 11 x - 20$$

Faktor

$$\left(3x-4\right)\left(x+5\right)$$

Koraci za rješenje

Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao 3x^{2}+ax+bx-20. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=11 ab=3\left(-20\right)=-60$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b pozitivno, pozitivan broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -60.

$$-1,60 -2,30 -3,20 -4,15 -5,12 -6,10$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1+60=59 -2+30=28 -3+20=17 -4+15=11 -5+12=7 -6+10=4$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 11.

$$a=-4 b=15$$

Ponovo napišite 3x^{2}+11x-20 kao \left(3x^{2}-4x\right)+\left(15x-20\right).

$$\left(3x^{2}-4x\right)+\left(15x-20\right)$$

Isključite x u prvoj i 5 drugoj grupi.

$$x\left(3x-4\right)+5\left(3x-4\right)$$

Izdvojite obični izraz 3x-4 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(3x-4\right)\left(x+5\right)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}+11x-20=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 3\left(-20\right)}}{2\times 3}$$

Izračunajte kvadrat od 11.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 3\left(-20\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -4 i 3.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-12\left(-20\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -12 i -20.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+240}}{2\times 3}$$

Saberite 121 i 240.

$$x=\frac{-11±\sqrt{361}}{2\times 3}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 361.

$$x=\frac{-11±19}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 i 3.

$$x=\frac{-11±19}{6}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-11±19}{6} kada je ± plus. Saberite -11 i 19.

$$x=\frac{8}{6}$$

Svedite razlomak \frac{8}{6} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 2.

$$x=\frac{4}{3}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-11±19}{6} kada je ± minus. Oduzmite 19 od -11.

$$x=-\frac{30}{6}$$

Podijelite -30 sa 6.

$$x=-5$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite \frac{4}{3} sa x_{1} i -5 sa x_{2}.

$$3x^{2}+11x-20=3\left(x-\frac{4}{3}\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

Pojednostavite sve izraze koji imaju oblik p-\left(-q\right) u p+q.

$$3x^{2}+11x-20=3\left(x-\frac{4}{3}\right)\left(x+5\right)$$

Oduzmite \frac{4}{3} od x tako što ćete pronaći zajednički imenilac i oduzeti brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$3x^{2}+11x-20=3\times \frac{3x-4}{3}\left(x+5\right)$$

Poništite najveći zajednički djelilac 3 u 3 i 3.

$$3x^{2}+11x-20=\left(3x-4\right)\left(x+5\right)$$

Procijeni

$$\left(3x-4\right)\left(x+5\right)$$