Riješi 3x^2+10x-1=2x^2+4x+153

$$3 x ^ { 2 } + 10 x - 1 = 2 x ^ { 2 } + 4 x + 153$$

Riješite za x

$$x=\sqrt{163}-3\approx 9,767145335$$

$$x=-\left(\sqrt{163}+3\right)\approx -15,767145335$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Oduzmite 2x^{2} s obje strane.

$$3x^{2}+10x-1-2x^{2}=4x+153$$

Kombinirajte 3x^{2} i -2x^{2} da biste dobili x^{2}.

$$x^{2}+10x-1=4x+153$$

Oduzmite 4x s obje strane.

$$x^{2}+10x-1-4x=153$$

Kombinirajte 10x i -4x da biste dobili 6x.

$$x^{2}+6x-1=153$$

Oduzmite 153 s obje strane.

$$x^{2}+6x-1-153=0$$

Oduzmite 153 od -1 da biste dobili -154.

$$x^{2}+6x-154=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, 6 i b, kao i -154 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-154\right)}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-154\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -154.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+616}}{2}$$

Saberite 36 i 616.

$$x=\frac{-6±\sqrt{652}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 652.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{163}}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-6±2\sqrt{163}}{2} kada je ± plus. Saberite -6 i 2\sqrt{163}.

$$x=\frac{2\sqrt{163}-6}{2}$$

Podijelite -6+2\sqrt{163} sa 2.

$$x=\sqrt{163}-3$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-6±2\sqrt{163}}{2} kada je ± minus. Oduzmite 2\sqrt{163} od -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{163}-6}{2}$$

Podijelite -6-2\sqrt{163} sa 2.

$$x=-\sqrt{163}-3$$

Jednačina je riješena.

$$x=\sqrt{163}-3 x=-\sqrt{163}-3$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Oduzmite 2x^{2} s obje strane.

$$3x^{2}+10x-1-2x^{2}=4x+153$$

Kombinirajte 3x^{2} i -2x^{2} da biste dobili x^{2}.

$$x^{2}+10x-1=4x+153$$

Oduzmite 4x s obje strane.

$$x^{2}+10x-1-4x=153$$

Kombinirajte 10x i -4x da biste dobili 6x.

$$x^{2}+6x-1=153$$

Dodajte 1 na obje strane.

$$x^{2}+6x=153+1$$

Saberite 153 i 1 da biste dobili 154.

$$x^{2}+6x=154$$

Podijelite 6, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili 3. Zatim dodajte kvadrat od 3 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+6x+3^{2}=154+3^{2}$$

Izračunajte kvadrat od 3.

$$x^{2}+6x+9=154+9$$

Saberite 154 i 9.

$$x^{2}+6x+9=163$$

Faktor x^{2}+6x+9. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=163$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{163}$$

Pojednostavite.

$$x+3=\sqrt{163} x+3=-\sqrt{163}$$

Oduzmite 3 s obje strane jednačine.

$$x=\sqrt{163}-3 x=-\sqrt{163}-3$$