Riješi 3x^2+10x=-8

$$3 x ^ { 2 } + 10 x = - 8$$

Riješite za x

$$x = -\frac{4}{3} = -1\frac{1}{3} \approx -1,333333333$$

$$x=-2$$

Koraci koji koriste faktoring grupisanjem

Dodajte 8 na obje strane.

$$3x^{2}+10x+8=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao 3x^{2}+ax+bx+8. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=10 ab=3\times 8=24$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b pozitivno, a a b su oba pozitivna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 24.

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 10.

$$a=4 b=6$$

Ponovo napišite 3x^{2}+10x+8 kao \left(3x^{2}+4x\right)+\left(6x+8\right).

$$\left(3x^{2}+4x\right)+\left(6x+8\right)$$

Isključite x u prvoj i 2 drugoj grupi.

$$x\left(3x+4\right)+2\left(3x+4\right)$$

Izdvojite obični izraz 3x+4 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(3x+4\right)\left(x+2\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite 3x+4=0 i x+2=0.

$$x=-\frac{4}{3} x=-2$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$3x^{2}+10x=-8$$

Dodajte 8 na obje strane jednačine.

$$3x^{2}+10x-\left(-8\right)=-8-\left(-8\right)$$

Oduzimanjem -8 od samog sebe ostaje 0.

$$3x^{2}+10x-\left(-8\right)=0$$

Oduzmite -8 od 0.

$$3x^{2}+10x+8=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 3 i a, 10 i b, kao i 8 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 3\times 8}}{2\times 3}$$

Izračunajte kvadrat od 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 3\times 8}}{2\times 3}$$

Pomnožite -4 i 3.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-12\times 8}}{2\times 3}$$

Pomnožite -12 i 8.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-96}}{2\times 3}$$

Saberite 100 i -96.

$$x=\frac{-10±\sqrt{4}}{2\times 3}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 4.

$$x=\frac{-10±2}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 i 3.

$$x=\frac{-10±2}{6}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-10±2}{6} kada je ± plus. Saberite -10 i 2.

$$x=-\frac{8}{6}$$

Svedite razlomak \frac{-8}{6} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 2.

$$x=-\frac{4}{3}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-10±2}{6} kada je ± minus. Oduzmite 2 od -10.

$$x=-\frac{12}{6}$$

Podijelite -12 sa 6.

$$x=-2$$

Jednačina je riješena.

$$x=-\frac{4}{3} x=-2$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+10x=-8$$

Podijelite obje strane s 3.

$$\frac{3x^{2}+10x}{3}=-\frac{8}{3}$$

Dijelјenje sa 3 poništava množenje sa 3.

$$x^{2}+\frac{10}{3}x=-\frac{8}{3}$$

Podijelite \frac{10}{3}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili \frac{5}{3}. Zatim dodajte kvadrat od \frac{5}{3} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+\frac{10}{3}x+\left(\frac{5}{3}\right)^{2}=-\frac{8}{3}+\left(\frac{5}{3}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od \frac{5}{3} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}+\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=-\frac{8}{3}+\frac{25}{9}$$

Saberite -\frac{8}{3} i \frac{25}{9} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x^{2}+\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=\frac{1}{9}$$

Faktor x^{2}+\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

Pojednostavite.

$$x+\frac{5}{3}=\frac{1}{3} x+\frac{5}{3}=-\frac{1}{3}$$

Oduzmite \frac{5}{3} s obje strane jednačine.

$$x=-\frac{4}{3} x=-2$$