Riješi 3x^2+1=2x+7

$$3 x ^ { 2 } + 1 = 2 x + 7$$

Riješite za x

$$x = \frac{\sqrt{19} + 1}{3} \approx 1,786299648$$

$$x=\frac{1-\sqrt{19}}{3}\approx -1,119632981$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Oduzmite 2x s obje strane.

$$3x^{2}+1-2x=7$$

Oduzmite 7 s obje strane.

$$3x^{2}+1-2x-7=0$$

Oduzmite 7 od 1 da biste dobili -6.

$$3x^{2}-6-2x=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$3x^{2}-2x-6=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 3 i a, -2 i b, kao i -6 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 3\left(-6\right)}}{2\times 3}$$

Izračunajte kvadrat od -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 3\left(-6\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -4 i 3.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-12\left(-6\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -12 i -6.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+72}}{2\times 3}$$

Saberite 4 i 72.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{76}}{2\times 3}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 76.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{19}}{2\times 3}$$

Opozit broja -2 je 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{19}}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 i 3.

$$x=\frac{2±2\sqrt{19}}{6}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{2±2\sqrt{19}}{6} kada je ± plus. Saberite 2 i 2\sqrt{19}.

$$x=\frac{2\sqrt{19}+2}{6}$$

Podijelite 2+2\sqrt{19} sa 6.

$$x=\frac{\sqrt{19}+1}{3}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{2±2\sqrt{19}}{6} kada je ± minus. Oduzmite 2\sqrt{19} od 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{19}}{6}$$

Podijelite 2-2\sqrt{19} sa 6.

$$x=\frac{1-\sqrt{19}}{3}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{\sqrt{19}+1}{3} x=\frac{1-\sqrt{19}}{3}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Oduzmite 2x s obje strane.

$$3x^{2}+1-2x=7$$

Oduzmite 1 s obje strane.

$$3x^{2}-2x=7-1$$

Oduzmite 1 od 7 da biste dobili 6.

$$3x^{2}-2x=6$$

Podijelite obje strane s 3.

$$\frac{3x^{2}-2x}{3}=\frac{6}{3}$$

Dijelјenje sa 3 poništava množenje sa 3.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{6}{3}$$

Podijelite 6 sa 3.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=2$$

Podijelite -\frac{2}{3}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{1}{3}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{1}{3} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=2+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{1}{3} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=2+\frac{1}{9}$$

Saberite 2 i \frac{1}{9}.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{19}{9}$$

Faktor x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{19}{9}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{19}{9}}$$

Pojednostavite.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{19}}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{19}}{3}$$

Dodajte \frac{1}{3} na obje strane jednačine.

$$x=\frac{\sqrt{19}+1}{3} x=\frac{1-\sqrt{19}}{3}$$