Riješi 3x+5=x^2+1

$$3 x + 5 = x ^ { 2 } + 1$$

Riješite za x

$$x=-1$$

$$x=4$$

Koraci koji koriste faktoring grupisanjem

Oduzmite x^{2} s obje strane.

$$3x+5-x^{2}=1$$

Oduzmite 1 s obje strane.

$$3x+5-x^{2}-1=0$$

Oduzmite 1 od 5 da biste dobili 4.

$$3x+4-x^{2}=0$$

Prerasporedite jednačinu da biste je stavili u standardni oblik. Postavite termine redoslijedom od najvišeg do najnižeg stepena.

$$-x^{2}+3x+4=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao -x^{2}+ax+bx+4. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=3 ab=-4=-4$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b pozitivno, pozitivan broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -4.

$$-1,4 -2,2$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1+4=3 -2+2=0$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 3.

$$a=4 b=-1$$

Ponovo napišite -x^{2}+3x+4 kao \left(-x^{2}+4x\right)+\left(-x+4\right).

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(-x+4\right)$$

Isključite -x u prvoj i -1 drugoj grupi.

$$-x\left(x-4\right)-\left(x-4\right)$$

Izdvojite obični izraz x-4 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(x-4\right)\left(-x-1\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x-4=0 i -x-1=0.

$$x=4 x=-1$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Oduzmite x^{2} s obje strane.

$$3x+5-x^{2}=1$$

Oduzmite 1 s obje strane.

$$3x+5-x^{2}-1=0$$

Oduzmite 1 od 5 da biste dobili 4.

$$3x+4-x^{2}=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$-x^{2}+3x+4=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite -1 i a, 3 i b, kao i 4 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Izračunajte kvadrat od 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 i -1.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+4\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 4 i 4.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+16}}{2\left(-1\right)}$$

Saberite 9 i 16.

$$x=\frac{-3±\sqrt{25}}{2\left(-1\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 25.

$$x=\frac{-3±5}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 i -1.

$$x=\frac{-3±5}{-2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-3±5}{-2} kada je ± plus. Saberite -3 i 5.

$$x=\frac{2}{-2}$$

Podijelite 2 sa -2.

$$x=-1$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-3±5}{-2} kada je ± minus. Oduzmite 5 od -3.

$$x=-\frac{8}{-2}$$

Podijelite -8 sa -2.

$$x=4$$

Jednačina je riješena.

$$x=-1 x=4$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Oduzmite x^{2} s obje strane.

$$3x+5-x^{2}=1$$

Oduzmite 5 s obje strane.

$$3x-x^{2}=1-5$$

Oduzmite 5 od 1 da biste dobili -4.

$$3x-x^{2}=-4$$

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+3x=-4$$

Podijelite obje strane s -1.

$$\frac{-x^{2}+3x}{-1}=-\frac{4}{-1}$$

Dijelјenje sa -1 poništava množenje sa -1.

$$x^{2}+\frac{3}{-1}x=-\frac{4}{-1}$$

Podijelite 3 sa -1.

$$x^{2}-3x=-\frac{4}{-1}$$

Podijelite -4 sa -1.

$$x^{2}-3x=4$$

Podijelite -3, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{3}{2}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{3}{2} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=4+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{3}{2} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=4+\frac{9}{4}$$

Saberite 4 i \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{25}{4}$$

Faktorirajte x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Uopćeno govoreći, kada je x^{2}+bx+c savršeni kvadrat, on se uvijek može faktorirati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Pojednostavite.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{5}{2}$$

Dodajte \frac{3}{2} na obje strane jednačine.

$$x=4 x=-1$$