Riješi 3x+2+1/3x+2=7

$$3 x + 2 + \frac { 1 } { 3 x + 2 } = 7$$

Riješite za x

$$x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}\approx -0,618033989$$

$$x = \frac{\sqrt{5} + 1}{2} \approx 1,618033989$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Promjenjiva x ne može biti jednaka vrijednosti -\frac{2}{3} zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa 3x+2.

$$3x\left(3x+2\right)+\left(3x+2\right)\times 2+1=7\left(3x+2\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 3x sa 3x+2.

$$9x^{2}+6x+\left(3x+2\right)\times 2+1=7\left(3x+2\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 3x+2 sa 2.

$$9x^{2}+6x+6x+4+1=7\left(3x+2\right)$$

Kombinirajte 6x i 6x da biste dobili 12x.

$$9x^{2}+12x+4+1=7\left(3x+2\right)$$

Saberite 4 i 1 da biste dobili 5.

$$9x^{2}+12x+5=7\left(3x+2\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 7 sa 3x+2.

$$9x^{2}+12x+5=21x+14$$

Oduzmite 21x s obje strane.

$$9x^{2}+12x+5-21x=14$$

Kombinirajte 12x i -21x da biste dobili -9x.

$$9x^{2}-9x+5=14$$

Oduzmite 14 s obje strane.

$$9x^{2}-9x+5-14=0$$

Oduzmite 14 od 5 da biste dobili -9.

$$9x^{2}-9x-9=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 9 i a, -9 i b, kao i -9 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 9\left(-9\right)}}{2\times 9}$$

Izračunajte kvadrat od -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 9\left(-9\right)}}{2\times 9}$$

Pomnožite -4 i 9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-36\left(-9\right)}}{2\times 9}$$

Pomnožite -36 i -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+324}}{2\times 9}$$

Saberite 81 i 324.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{405}}{2\times 9}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 405.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±9\sqrt{5}}{2\times 9}$$

Opozit broja -9 je 9.

$$x=\frac{9±9\sqrt{5}}{2\times 9}$$

Pomnožite 2 i 9.

$$x=\frac{9±9\sqrt{5}}{18}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{9±9\sqrt{5}}{18} kada je ± plus. Saberite 9 i 9\sqrt{5}.

$$x=\frac{9\sqrt{5}+9}{18}$$

Podijelite 9+9\sqrt{5} sa 18.

$$x=\frac{\sqrt{5}+1}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{9±9\sqrt{5}}{18} kada je ± minus. Oduzmite 9\sqrt{5} od 9.

$$x=\frac{9-9\sqrt{5}}{18}$$

Podijelite 9-9\sqrt{5} sa 18.

$$x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{\sqrt{5}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Promjenjiva x ne može biti jednaka vrijednosti -\frac{2}{3} zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa 3x+2.

$$3x\left(3x+2\right)+\left(3x+2\right)\times 2+1=7\left(3x+2\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 3x sa 3x+2.

$$9x^{2}+6x+\left(3x+2\right)\times 2+1=7\left(3x+2\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 3x+2 sa 2.

$$9x^{2}+6x+6x+4+1=7\left(3x+2\right)$$

Kombinirajte 6x i 6x da biste dobili 12x.

$$9x^{2}+12x+4+1=7\left(3x+2\right)$$

Saberite 4 i 1 da biste dobili 5.

$$9x^{2}+12x+5=7\left(3x+2\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 7 sa 3x+2.

$$9x^{2}+12x+5=21x+14$$

Oduzmite 21x s obje strane.

$$9x^{2}+12x+5-21x=14$$

Kombinirajte 12x i -21x da biste dobili -9x.

$$9x^{2}-9x+5=14$$

Oduzmite 5 s obje strane.

$$9x^{2}-9x=14-5$$

Oduzmite 5 od 14 da biste dobili 9.

$$9x^{2}-9x=9$$

Podijelite obje strane s 9.

$$\frac{9x^{2}-9x}{9}=\frac{9}{9}$$

Dijelјenje sa 9 poništava množenje sa 9.

$$x^{2}+\left(-\frac{9}{9}\right)x=\frac{9}{9}$$

Podijelite -9 sa 9.

$$x^{2}-x=\frac{9}{9}$$

Podijelite 9 sa 9.

$$x^{2}-x=1$$

Podijelite -1, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{1}{2}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{1}{2} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=1+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{1}{2} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=1+\frac{1}{4}$$

Saberite 1 i \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{5}{4}$$

Faktorirajte x^{2}-x+\frac{1}{4}. Uopćeno govoreći, kada je x^{2}+bx+c savršeni kvadrat, on se uvijek može faktorirati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{5}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{4}}$$

Pojednostavite.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{5}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{5}}{2}$$

Dodajte \frac{1}{2} na obje strane jednačine.

$$x=\frac{\sqrt{5}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}$$