Riješi 3x+14sqrt{x}=5

$$3 x + 14 \sqrt { x } = 5$$

Riješite za x

$$x=\frac{1}{9}\approx 0,111111111$$

Koraci za rješenje

Oduzmite 3x s obje strane jednačine.

$$14\sqrt{x}=5-3x$$

Izračunajte kvadrat od obje strane jednačine.

$$\left(14\sqrt{x}\right)^{2}=\left(5-3x\right)^{2}$$

Proširite \left(14\sqrt{x}\right)^{2}.

$$14^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(5-3x\right)^{2}$$

Izračunajte 14 stepen od 2 i dobijte 196.

$$196\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(5-3x\right)^{2}$$

Izračunajte \sqrt{x} stepen od 2 i dobijte x.

$$196x=\left(5-3x\right)^{2}$$

Koristite binomnu teoremu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(5-3x\right)^{2}.

$$196x=25-30x+9x^{2}$$

Oduzmite 25 s obje strane.

$$196x-25=-30x+9x^{2}$$

Dodajte 30x na obje strane.

$$196x-25+30x=9x^{2}$$

Kombinirajte 196x i 30x da biste dobili 226x.

$$226x-25=9x^{2}$$

Oduzmite 9x^{2} s obje strane.

$$226x-25-9x^{2}=0$$

Prerasporedite jednačinu da biste je stavili u standardni oblik. Postavite termine redoslijedom od najvišeg do najnižeg stepena.

$$-9x^{2}+226x-25=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao -9x^{2}+ax+bx-25. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=226 ab=-9\left(-25\right)=225$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b pozitivno, a a b su oba pozitivna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 225.

$$1,225 3,75 5,45 9,25 15,15$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1+225=226 3+75=78 5+45=50 9+25=34 15+15=30$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 226.

$$a=225 b=1$$

Ponovo napišite -9x^{2}+226x-25 kao \left(-9x^{2}+225x\right)+\left(x-25\right).

$$\left(-9x^{2}+225x\right)+\left(x-25\right)$$

Isključite 9x u prvoj i -1 drugoj grupi.

$$9x\left(-x+25\right)-\left(-x+25\right)$$

Izdvojite obični izraz -x+25 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(-x+25\right)\left(9x-1\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite -x+25=0 i 9x-1=0.

$$x=25 x=\frac{1}{9}$$

Zamijenite 25 za x u jednačini 3x+14\sqrt{x}=5.

$$3\times 25+14\sqrt{25}=5$$

Pojednostavite. Vrijednost x=25 ne zadovoljava jednačinu.

$$145=5$$

Zamijenite \frac{1}{9} za x u jednačini 3x+14\sqrt{x}=5.

$$3\times \frac{1}{9}+14\sqrt{\frac{1}{9}}=5$$

Pojednostavite. Vrijednost x=\frac{1}{9} zadovoljava jednačinu.

$$5=5$$

Jednačina 14\sqrt{x}=5-3x ima jedinstveno rješenje.

$$x=\frac{1}{9}$$