Riješi 3w^2-6w+2=0

$$3 w ^ { 2 } - 6 w + 2 = 0$$

Riješite za w

$$w=\frac{\sqrt{3}}{3}+1\approx 1,577350269$$

$$w=-\frac{\sqrt{3}}{3}+1\approx 0,422649731$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$3w^{2}-6w+2=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 3 i a, -6 i b, kao i 2 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$w=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

Izračunajte kvadrat od -6.

$$w=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

Pomnožite -4 i 3.

$$w=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-12\times 2}}{2\times 3}$$

Pomnožite -12 i 2.

$$w=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-24}}{2\times 3}$$

Saberite 36 i -24.

$$w=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{12}}{2\times 3}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 12.

$$w=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{3}}{2\times 3}$$

Opozit broja -6 je 6.

$$w=\frac{6±2\sqrt{3}}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 i 3.

$$w=\frac{6±2\sqrt{3}}{6}$$

Sada riješite jednačinu w=\frac{6±2\sqrt{3}}{6} kada je ± plus. Saberite 6 i 2\sqrt{3}.

$$w=\frac{2\sqrt{3}+6}{6}$$

Podijelite 6+2\sqrt{3} sa 6.

$$w=\frac{\sqrt{3}}{3}+1$$

Sada riješite jednačinu w=\frac{6±2\sqrt{3}}{6} kada je ± minus. Oduzmite 2\sqrt{3} od 6.

$$w=\frac{6-2\sqrt{3}}{6}$$

Podijelite 6-2\sqrt{3} sa 6.

$$w=-\frac{\sqrt{3}}{3}+1$$

Jednačina je riješena.

$$w=\frac{\sqrt{3}}{3}+1 w=-\frac{\sqrt{3}}{3}+1$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$3w^{2}-6w+2=0$$

Oduzmite 2 s obje strane jednačine.

$$3w^{2}-6w+2-2=-2$$

Oduzimanjem 2 od samog sebe ostaje 0.

$$3w^{2}-6w=-2$$

Podijelite obje strane s 3.

$$\frac{3w^{2}-6w}{3}=-\frac{2}{3}$$

Dijelјenje sa 3 poništava množenje sa 3.

$$w^{2}+\left(-\frac{6}{3}\right)w=-\frac{2}{3}$$

Podijelite -6 sa 3.

$$w^{2}-2w=-\frac{2}{3}$$

Podijelite -2, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -1. Zatim dodajte kvadrat od -1 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$w^{2}-2w+1=-\frac{2}{3}+1$$

Saberite -\frac{2}{3} i 1.

$$w^{2}-2w+1=\frac{1}{3}$$

Faktor w^{2}-2w+1. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(w-1\right)^{2}=\frac{1}{3}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(w-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{3}}$$

Pojednostavite.

$$w-1=\frac{\sqrt{3}}{3} w-1=-\frac{\sqrt{3}}{3}$$

Dodajte 1 na obje strane jednačine.

$$w=\frac{\sqrt{3}}{3}+1 w=-\frac{\sqrt{3}}{3}+1$$