Riješi 3w^2-15w-252

$$3 w ^ { 2 } - 15 w - 252$$

Faktor

$$3\left(w-12\right)\left(w+7\right)$$

Koraci za rješenje

Izbacite 3.

$$3\left(w^{2}-5w-84\right)$$

Razmotrite w^{2}-5w-84. Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao w^{2}+aw+bw-84. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-5 ab=1\left(-84\right)=-84$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -84.

$$1,-84 2,-42 3,-28 4,-21 6,-14 7,-12$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1-84=-83 2-42=-40 3-28=-25 4-21=-17 6-14=-8 7-12=-5$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -5.

$$a=-12 b=7$$

Ponovo napišite w^{2}-5w-84 kao \left(w^{2}-12w\right)+\left(7w-84\right).

$$\left(w^{2}-12w\right)+\left(7w-84\right)$$

Isključite w u prvoj i 7 drugoj grupi.

$$w\left(w-12\right)+7\left(w-12\right)$$

Izdvojite obični izraz w-12 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(w-12\right)\left(w+7\right)$$

Ponovo napišite cijeli faktorirani izraz.

$$3\left(w-12\right)\left(w+7\right)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$3w^{2}-15w-252=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$w=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 3\left(-252\right)}}{2\times 3}$$

Izračunajte kvadrat od -15.

$$w=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 3\left(-252\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -4 i 3.

$$w=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-12\left(-252\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -12 i -252.

$$w=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+3024}}{2\times 3}$$

Saberite 225 i 3024.

$$w=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{3249}}{2\times 3}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 3249.

$$w=\frac{-\left(-15\right)±57}{2\times 3}$$

Opozit broja -15 je 15.

$$w=\frac{15±57}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 i 3.

$$w=\frac{15±57}{6}$$

Sada riješite jednačinu w=\frac{15±57}{6} kada je ± plus. Saberite 15 i 57.

$$w=\frac{72}{6}$$

Podijelite 72 sa 6.

$$w=12$$

Sada riješite jednačinu w=\frac{15±57}{6} kada je ± minus. Oduzmite 57 od 15.

$$w=-\frac{42}{6}$$

Podijelite -42 sa 6.

$$w=-7$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite 12 sa x_{1} i -7 sa x_{2}.

$$3w^{2}-15w-252=3\left(w-12\right)\left(w-\left(-7\right)\right)$$

Pojednostavite sve izraze koji imaju oblik p-\left(-q\right) u p+q.

$$3w^{2}-15w-252=3\left(w-12\right)\left(w+7\right)$$

Procijeni

$$3\left(w-12\right)\left(w+7\right)$$