Riješi 3w^2-12w=-12quad14

$$3 w ^ { 2 } - 12 w = - 12 \quad 14$$

Riješite za w

$$w=2+2\sqrt{13}i\approx 2+7,211102551i$$

$$w=-2\sqrt{13}i+2\approx 2-7,211102551i$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$3w^{2}-12w=-168$$

Dodajte 168 na obje strane jednačine.

$$3w^{2}-12w-\left(-168\right)=-168-\left(-168\right)$$

Oduzimanjem -168 od samog sebe ostaje 0.

$$3w^{2}-12w-\left(-168\right)=0$$

Oduzmite -168 od 0.

$$3w^{2}-12w+168=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 3 i a, -12 i b, kao i 168 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$w=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 3\times 168}}{2\times 3}$$

Izračunajte kvadrat od -12.

$$w=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 3\times 168}}{2\times 3}$$

Pomnožite -4 i 3.

$$w=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-12\times 168}}{2\times 3}$$

Pomnožite -12 i 168.

$$w=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-2016}}{2\times 3}$$

Saberite 144 i -2016.

$$w=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{-1872}}{2\times 3}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -1872.

$$w=\frac{-\left(-12\right)±12\sqrt{13}i}{2\times 3}$$

Opozit broja -12 je 12.

$$w=\frac{12±12\sqrt{13}i}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 i 3.

$$w=\frac{12±12\sqrt{13}i}{6}$$

Sada riješite jednačinu w=\frac{12±12\sqrt{13}i}{6} kada je ± plus. Saberite 12 i 12i\sqrt{13}.

$$w=\frac{12+12\sqrt{13}i}{6}$$

Podijelite 12+12i\sqrt{13} sa 6.

$$w=2+2\sqrt{13}i$$

Sada riješite jednačinu w=\frac{12±12\sqrt{13}i}{6} kada je ± minus. Oduzmite 12i\sqrt{13} od 12.

$$w=\frac{-12\sqrt{13}i+12}{6}$$

Podijelite 12-12i\sqrt{13} sa 6.

$$w=-2\sqrt{13}i+2$$

Jednačina je riješena.

$$w=2+2\sqrt{13}i w=-2\sqrt{13}i+2$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$3w^{2}-12w=-168$$

Podijelite obje strane s 3.

$$\frac{3w^{2}-12w}{3}=-\frac{168}{3}$$

Dijelјenje sa 3 poništava množenje sa 3.

$$w^{2}+\left(-\frac{12}{3}\right)w=-\frac{168}{3}$$

Podijelite -12 sa 3.

$$w^{2}-4w=-\frac{168}{3}$$

Podijelite -168 sa 3.

$$w^{2}-4w=-56$$

Podijelite -4, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -2. Zatim dodajte kvadrat od -2 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$w^{2}-4w+\left(-2\right)^{2}=-56+\left(-2\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -2.

$$w^{2}-4w+4=-56+4$$

Saberite -56 i 4.

$$w^{2}-4w+4=-52$$

Faktor w^{2}-4w+4. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(w-2\right)^{2}=-52$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(w-2\right)^{2}}=\sqrt{-52}$$

Pojednostavite.

$$w-2=2\sqrt{13}i w-2=-2\sqrt{13}i$$

Dodajte 2 na obje strane jednačine.

$$w=2+2\sqrt{13}i w=-2\sqrt{13}i+2$$