Riješi 3w^2-12w+7=0

$$3 w ^ { 2 } - 12 w + 7 = 0$$

Riješite za w

$$w=\frac{\sqrt{15}}{3}+2\approx 3,290994449$$

$$w=-\frac{\sqrt{15}}{3}+2\approx 0,709005551$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$3w^{2}-12w+7=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 3 i a, -12 i b, kao i 7 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$w=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 3\times 7}}{2\times 3}$$

Izračunajte kvadrat od -12.

$$w=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 3\times 7}}{2\times 3}$$

Pomnožite -4 i 3.

$$w=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-12\times 7}}{2\times 3}$$

Pomnožite -12 i 7.

$$w=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-84}}{2\times 3}$$

Saberite 144 i -84.

$$w=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{60}}{2\times 3}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 60.

$$w=\frac{-\left(-12\right)±2\sqrt{15}}{2\times 3}$$

Opozit broja -12 je 12.

$$w=\frac{12±2\sqrt{15}}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 i 3.

$$w=\frac{12±2\sqrt{15}}{6}$$

Sada riješite jednačinu w=\frac{12±2\sqrt{15}}{6} kada je ± plus. Saberite 12 i 2\sqrt{15}.

$$w=\frac{2\sqrt{15}+12}{6}$$

Podijelite 12+2\sqrt{15} sa 6.

$$w=\frac{\sqrt{15}}{3}+2$$

Sada riješite jednačinu w=\frac{12±2\sqrt{15}}{6} kada je ± minus. Oduzmite 2\sqrt{15} od 12.

$$w=\frac{12-2\sqrt{15}}{6}$$

Podijelite 12-2\sqrt{15} sa 6.

$$w=-\frac{\sqrt{15}}{3}+2$$

Jednačina je riješena.

$$w=\frac{\sqrt{15}}{3}+2 w=-\frac{\sqrt{15}}{3}+2$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$3w^{2}-12w+7=0$$

Oduzmite 7 s obje strane jednačine.

$$3w^{2}-12w+7-7=-7$$

Oduzimanjem 7 od samog sebe ostaje 0.

$$3w^{2}-12w=-7$$

Podijelite obje strane s 3.

$$\frac{3w^{2}-12w}{3}=-\frac{7}{3}$$

Dijelјenje sa 3 poništava množenje sa 3.

$$w^{2}+\left(-\frac{12}{3}\right)w=-\frac{7}{3}$$

Podijelite -12 sa 3.

$$w^{2}-4w=-\frac{7}{3}$$

Podijelite -4, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -2. Zatim dodajte kvadrat od -2 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$w^{2}-4w+\left(-2\right)^{2}=-\frac{7}{3}+\left(-2\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -2.

$$w^{2}-4w+4=-\frac{7}{3}+4$$

Saberite -\frac{7}{3} i 4.

$$w^{2}-4w+4=\frac{5}{3}$$

Faktor w^{2}-4w+4. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(w-2\right)^{2}=\frac{5}{3}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(w-2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{3}}$$

Pojednostavite.

$$w-2=\frac{\sqrt{15}}{3} w-2=-\frac{\sqrt{15}}{3}$$

Dodajte 2 na obje strane jednačine.

$$w=\frac{\sqrt{15}}{3}+2 w=-\frac{\sqrt{15}}{3}+2$$