Riješi 3v^2+6v-9=0

$$3 v ^ { 2 } + 6 v - 9 = 0$$

Riješite za v

$$v=-3$$

$$v=1$$

Koraci koji koriste faktoring grupisanjem

Podijelite obje strane s 3.

$$v^{2}+2v-3=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao v^{2}+av+bv-3. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b pozitivno, pozitivan broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Jedini takav par je rješenje sistema.

$$a=-1 b=3$$

Ponovo napišite v^{2}+2v-3 kao \left(v^{2}-v\right)+\left(3v-3\right).

$$\left(v^{2}-v\right)+\left(3v-3\right)$$

Isključite v u prvoj i 3 drugoj grupi.

$$v\left(v-1\right)+3\left(v-1\right)$$

Izdvojite obični izraz v-1 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(v-1\right)\left(v+3\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite v-1=0 i v+3=0.

$$v=1 v=-3$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$3v^{2}+6v-9=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 3 i a, 6 i b, kao i -9 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$v=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 3\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

Izračunajte kvadrat od 6.

$$v=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 3\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -4 i 3.

$$v=\frac{-6±\sqrt{36-12\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -12 i -9.

$$v=\frac{-6±\sqrt{36+108}}{2\times 3}$$

Saberite 36 i 108.

$$v=\frac{-6±\sqrt{144}}{2\times 3}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 144.

$$v=\frac{-6±12}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 i 3.

$$v=\frac{-6±12}{6}$$

Sada riješite jednačinu v=\frac{-6±12}{6} kada je ± plus. Saberite -6 i 12.

$$v=\frac{6}{6}$$

Podijelite 6 sa 6.

$$v=1$$

Sada riješite jednačinu v=\frac{-6±12}{6} kada je ± minus. Oduzmite 12 od -6.

$$v=-\frac{18}{6}$$

Podijelite -18 sa 6.

$$v=-3$$

Jednačina je riješena.

$$v=1 v=-3$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$3v^{2}+6v-9=0$$

Dodajte 9 na obje strane jednačine.

$$3v^{2}+6v-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

Oduzimanjem -9 od samog sebe ostaje 0.

$$3v^{2}+6v=-\left(-9\right)$$

Oduzmite -9 od 0.

$$3v^{2}+6v=9$$

Podijelite obje strane s 3.

$$\frac{3v^{2}+6v}{3}=\frac{9}{3}$$

Dijelјenje sa 3 poništava množenje sa 3.

$$v^{2}+\frac{6}{3}v=\frac{9}{3}$$

Podijelite 6 sa 3.

$$v^{2}+2v=\frac{9}{3}$$

Podijelite 9 sa 3.

$$v^{2}+2v=3$$

Podijelite 2, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili 1. Zatim dodajte kvadrat od 1 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$v^{2}+2v+1^{2}=3+1^{2}$$

Izračunajte kvadrat od 1.

$$v^{2}+2v+1=3+1$$

Saberite 3 i 1.

$$v^{2}+2v+1=4$$

Faktor v^{2}+2v+1. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(v+1\right)^{2}=4$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(v+1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Pojednostavite.

$$v+1=2 v+1=-2$$

Oduzmite 1 s obje strane jednačine.

$$v=1 v=-3$$