Riješi 3t^2-2t-1

$$3 t ^ { 2 } - 2 t - 1$$

Faktor

$$\left(t-1\right)\left(3t+1\right)$$

Koraci za rješenje

Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao 3t^{2}+at+bt-1. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-2 ab=3\left(-1\right)=-3$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivnog. Jedini takav par je rješenje sistema.

$$a=-3 b=1$$

Ponovo napišite 3t^{2}-2t-1 kao \left(3t^{2}-3t\right)+\left(t-1\right).

$$\left(3t^{2}-3t\right)+\left(t-1\right)$$

Izdvojite 3t iz 3t^{2}-3t.

$$3t\left(t-1\right)+t-1$$

Izdvojite obični izraz t-1 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(t-1\right)\left(3t+1\right)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$3t^{2}-2t-1=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$t=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 3\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

Izračunajte kvadrat od -2.

$$t=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 3\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -4 i 3.

$$t=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-12\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -12 i -1.

$$t=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+12}}{2\times 3}$$

Saberite 4 i 12.

$$t=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{16}}{2\times 3}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 16.

$$t=\frac{-\left(-2\right)±4}{2\times 3}$$

Opozit broja -2 je 2.

$$t=\frac{2±4}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 i 3.

$$t=\frac{2±4}{6}$$

Sada riješite jednačinu t=\frac{2±4}{6} kada je ± plus. Saberite 2 i 4.

$$t=\frac{6}{6}$$

Podijelite 6 sa 6.

$$t=1$$

Sada riješite jednačinu t=\frac{2±4}{6} kada je ± minus. Oduzmite 4 od 2.

$$t=-\frac{2}{6}$$

Svedite razlomak \frac{-2}{6} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 2.

$$t=-\frac{1}{3}$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite 1 sa x_{1} i -\frac{1}{3} sa x_{2}.

$$3t^{2}-2t-1=3\left(t-1\right)\left(t-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)$$

Pojednostavite sve izraze koji imaju oblik p-\left(-q\right) u p+q.

$$3t^{2}-2t-1=3\left(t-1\right)\left(t+\frac{1}{3}\right)$$

Saberite \frac{1}{3} i t tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$3t^{2}-2t-1=3\left(t-1\right)\times \frac{3t+1}{3}$$

Poništite najveći zajednički djelilac 3 u 3 i 3.

$$3t^{2}-2t-1=\left(t-1\right)\left(3t+1\right)$$

Procijeni

$$\left(t-1\right)\left(3t+1\right)$$