Riješi 3r^2+r-14

$$3 r ^ { 2 } + r - 14$$

Faktor

$$\left(r-2\right)\left(3r+7\right)$$

Koraci za rješenje

Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao 3r^{2}+ar+br-14. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=1 ab=3\left(-14\right)=-42$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b pozitivno, pozitivan broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -42.

$$-1,42 -2,21 -3,14 -6,7$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1+42=41 -2+21=19 -3+14=11 -6+7=1$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 1.

$$a=-6 b=7$$

Ponovo napišite 3r^{2}+r-14 kao \left(3r^{2}-6r\right)+\left(7r-14\right).

$$\left(3r^{2}-6r\right)+\left(7r-14\right)$$

Isključite 3r u prvoj i 7 drugoj grupi.

$$3r\left(r-2\right)+7\left(r-2\right)$$

Izdvojite obični izraz r-2 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(r-2\right)\left(3r+7\right)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$3r^{2}+r-14=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$r=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 3\left(-14\right)}}{2\times 3}$$

Izračunajte kvadrat od 1.

$$r=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 3\left(-14\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -4 i 3.

$$r=\frac{-1±\sqrt{1-12\left(-14\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -12 i -14.

$$r=\frac{-1±\sqrt{1+168}}{2\times 3}$$

Saberite 1 i 168.

$$r=\frac{-1±\sqrt{169}}{2\times 3}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 169.

$$r=\frac{-1±13}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 i 3.

$$r=\frac{-1±13}{6}$$

Sada riješite jednačinu r=\frac{-1±13}{6} kada je ± plus. Saberite -1 i 13.

$$r=\frac{12}{6}$$

Podijelite 12 sa 6.

$$r=2$$

Sada riješite jednačinu r=\frac{-1±13}{6} kada je ± minus. Oduzmite 13 od -1.

$$r=-\frac{14}{6}$$

Svedite razlomak \frac{-14}{6} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 2.

$$r=-\frac{7}{3}$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite 2 sa x_{1} i -\frac{7}{3} sa x_{2}.

$$3r^{2}+r-14=3\left(r-2\right)\left(r-\left(-\frac{7}{3}\right)\right)$$

Pojednostavite sve izraze koji imaju oblik p-\left(-q\right) u p+q.

$$3r^{2}+r-14=3\left(r-2\right)\left(r+\frac{7}{3}\right)$$

Saberite \frac{7}{3} i r tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$3r^{2}+r-14=3\left(r-2\right)\times \frac{3r+7}{3}$$

Poništite najveći zajednički djelilac 3 u 3 i 3.

$$3r^{2}+r-14=\left(r-2\right)\left(3r+7\right)$$

Procijeni

$$\left(r-2\right)\left(3r+7\right)$$