Riješi 3q^2-12q=15

$$3 q ^ { 2 } - 12 q = 15$$

Riješite za q

$$q=-1$$

$$q=5$$

Koraci koji koriste faktoring grupisanjem

Oduzmite 15 s obje strane.

$$3q^{2}-12q-15=0$$

Podijelite obje strane s 3.

$$q^{2}-4q-5=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao q^{2}+aq+bq-5. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-4 ab=1\left(-5\right)=-5$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivnog. Jedini takav par je rješenje sistema.

$$a=-5 b=1$$

Ponovo napišite q^{2}-4q-5 kao \left(q^{2}-5q\right)+\left(q-5\right).

$$\left(q^{2}-5q\right)+\left(q-5\right)$$

Izdvojite q iz q^{2}-5q.

$$q\left(q-5\right)+q-5$$

Izdvojite obični izraz q-5 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(q-5\right)\left(q+1\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite q-5=0 i q+1=0.

$$q=5 q=-1$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$3q^{2}-12q=15$$

Oduzmite 15 s obje strane jednačine.

$$3q^{2}-12q-15=15-15$$

Oduzimanjem 15 od samog sebe ostaje 0.

$$3q^{2}-12q-15=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 3 i a, -12 i b, kao i -15 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$q=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 3\left(-15\right)}}{2\times 3}$$

Izračunajte kvadrat od -12.

$$q=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 3\left(-15\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -4 i 3.

$$q=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-12\left(-15\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -12 i -15.

$$q=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+180}}{2\times 3}$$

Saberite 144 i 180.

$$q=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{324}}{2\times 3}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 324.

$$q=\frac{-\left(-12\right)±18}{2\times 3}$$

Opozit broja -12 je 12.

$$q=\frac{12±18}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 i 3.

$$q=\frac{12±18}{6}$$

Sada riješite jednačinu q=\frac{12±18}{6} kada je ± plus. Saberite 12 i 18.

$$q=\frac{30}{6}$$

Podijelite 30 sa 6.

$$q=5$$

Sada riješite jednačinu q=\frac{12±18}{6} kada je ± minus. Oduzmite 18 od 12.

$$q=-\frac{6}{6}$$

Podijelite -6 sa 6.

$$q=-1$$

Jednačina je riješena.

$$q=5 q=-1$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$3q^{2}-12q=15$$

Podijelite obje strane s 3.

$$\frac{3q^{2}-12q}{3}=\frac{15}{3}$$

Dijelјenje sa 3 poništava množenje sa 3.

$$q^{2}+\left(-\frac{12}{3}\right)q=\frac{15}{3}$$

Podijelite -12 sa 3.

$$q^{2}-4q=\frac{15}{3}$$

Podijelite 15 sa 3.

$$q^{2}-4q=5$$

Podijelite -4, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -2. Zatim dodajte kvadrat od -2 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$q^{2}-4q+\left(-2\right)^{2}=5+\left(-2\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -2.

$$q^{2}-4q+4=5+4$$

Saberite 5 i 4.

$$q^{2}-4q+4=9$$

Faktor q^{2}-4q+4. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(q-2\right)^{2}=9$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(q-2\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Pojednostavite.

$$q-2=3 q-2=-3$$

Dodajte 2 na obje strane jednačine.

$$q=5 q=-1$$