Riješi 3p^2-8p+5=0

$$3 p ^ { 2 } - 8 p + 5 = 0$$

Riješite za p

$$p=1$$

$$p = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3} \approx 1,666666667$$

Koraci koji koriste faktoring grupisanjem

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao 3p^{2}+ap+bp+5. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-8 ab=3\times 5=15$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b negativno, a a b su oba negativna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 15.

$$-1,-15 -3,-5$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1-15=-16 -3-5=-8$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -8.

$$a=-5 b=-3$$

Ponovo napišite 3p^{2}-8p+5 kao \left(3p^{2}-5p\right)+\left(-3p+5\right).

$$\left(3p^{2}-5p\right)+\left(-3p+5\right)$$

Isključite p u prvoj i -1 drugoj grupi.

$$p\left(3p-5\right)-\left(3p-5\right)$$

Izdvojite obični izraz 3p-5 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(3p-5\right)\left(p-1\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite 3p-5=0 i p-1=0.

$$p=\frac{5}{3} p=1$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$3p^{2}-8p+5=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 3 i a, -8 i b, kao i 5 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

Izračunajte kvadrat od -8.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

Pomnožite -4 i 3.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-12\times 5}}{2\times 3}$$

Pomnožite -12 i 5.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-60}}{2\times 3}$$

Saberite 64 i -60.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{4}}{2\times 3}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 4.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±2}{2\times 3}$$

Opozit broja -8 je 8.

$$p=\frac{8±2}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 i 3.

$$p=\frac{8±2}{6}$$

Sada riješite jednačinu p=\frac{8±2}{6} kada je ± plus. Saberite 8 i 2.

$$p=\frac{10}{6}$$

Svedite razlomak \frac{10}{6} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 2.

$$p=\frac{5}{3}$$

Sada riješite jednačinu p=\frac{8±2}{6} kada je ± minus. Oduzmite 2 od 8.

$$p=\frac{6}{6}$$

Podijelite 6 sa 6.

$$p=1$$

Jednačina je riješena.

$$p=\frac{5}{3} p=1$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$3p^{2}-8p+5=0$$

Oduzmite 5 s obje strane jednačine.

$$3p^{2}-8p+5-5=-5$$

Oduzimanjem 5 od samog sebe ostaje 0.

$$3p^{2}-8p=-5$$

Podijelite obje strane s 3.

$$\frac{3p^{2}-8p}{3}=-\frac{5}{3}$$

Dijelјenje sa 3 poništava množenje sa 3.

$$p^{2}-\frac{8}{3}p=-\frac{5}{3}$$

Podijelite -\frac{8}{3}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{4}{3}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{4}{3} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$p^{2}-\frac{8}{3}p+\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}=-\frac{5}{3}+\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{4}{3} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$p^{2}-\frac{8}{3}p+\frac{16}{9}=-\frac{5}{3}+\frac{16}{9}$$

Saberite -\frac{5}{3} i \frac{16}{9} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$p^{2}-\frac{8}{3}p+\frac{16}{9}=\frac{1}{9}$$

Faktor p^{2}-\frac{8}{3}p+\frac{16}{9}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(p-\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(p-\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

Pojednostavite.

$$p-\frac{4}{3}=\frac{1}{3} p-\frac{4}{3}=-\frac{1}{3}$$

Dodajte \frac{4}{3} na obje strane jednačine.

$$p=\frac{5}{3} p=1$$