Riješi 3n^2-n-420

$$3 n ^ { 2 } - n - 420$$

Faktor

$$\left(n-12\right)\left(3n+35\right)$$

Koraci za rješenje

Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao 3n^{2}+an+bn-420. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-1 ab=3\left(-420\right)=-1260$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -1260.

$$1,-1260 2,-630 3,-420 4,-315 5,-252 6,-210 7,-180 9,-140 10,-126 12,-105 14,-90 15,-84 18,-70 20,-63 21,-60 28,-45 30,-42 35,-36$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1-1260=-1259 2-630=-628 3-420=-417 4-315=-311 5-252=-247 6-210=-204 7-180=-173 9-140=-131 10-126=-116 12-105=-93 14-90=-76 15-84=-69 18-70=-52 20-63=-43 21-60=-39 28-45=-17 30-42=-12 35-36=-1$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -1.

$$a=-36 b=35$$

Ponovo napišite 3n^{2}-n-420 kao \left(3n^{2}-36n\right)+\left(35n-420\right).

$$\left(3n^{2}-36n\right)+\left(35n-420\right)$$

Isključite 3n u prvoj i 35 drugoj grupi.

$$3n\left(n-12\right)+35\left(n-12\right)$$

Izdvojite obični izraz n-12 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(n-12\right)\left(3n+35\right)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$3n^{2}-n-420=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 3\left(-420\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -4 i 3.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-12\left(-420\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -12 i -420.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+5040}}{2\times 3}$$

Saberite 1 i 5040.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{5041}}{2\times 3}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 5041.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±71}{2\times 3}$$

Opozit broja -1 je 1.

$$n=\frac{1±71}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 i 3.

$$n=\frac{1±71}{6}$$

Sada riješite jednačinu n=\frac{1±71}{6} kada je ± plus. Saberite 1 i 71.

$$n=\frac{72}{6}$$

Podijelite 72 sa 6.

$$n=12$$

Sada riješite jednačinu n=\frac{1±71}{6} kada je ± minus. Oduzmite 71 od 1.

$$n=-\frac{70}{6}$$

Svedite razlomak \frac{-70}{6} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 2.

$$n=-\frac{35}{3}$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite 12 sa x_{1} i -\frac{35}{3} sa x_{2}.

$$3n^{2}-n-420=3\left(n-12\right)\left(n-\left(-\frac{35}{3}\right)\right)$$

Pojednostavite sve izraze koji imaju oblik p-\left(-q\right) u p+q.

$$3n^{2}-n-420=3\left(n-12\right)\left(n+\frac{35}{3}\right)$$

Saberite \frac{35}{3} i n tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$3n^{2}-n-420=3\left(n-12\right)\times \frac{3n+35}{3}$$

Poništite najveći zajednički djelilac 3 u 3 i 3.

$$3n^{2}-n-420=\left(n-12\right)\left(3n+35\right)$$

Procijeni

$$\left(n-12\right)\left(3n+35\right)$$