Riješi 3n^2-363n+10620=0

$$3 n ^ { 2 } - 363 n + 10620 = 0$$

Riješite za n

$$n = \frac{\sqrt{481} + 121}{2} \approx 71,4658561$$

$$n = \frac{121 - \sqrt{481}}{2} \approx 49,5341439$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$3n^{2}-363n+10620=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 3 i a, -363 i b, kao i 10620 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-\left(-363\right)±\sqrt{\left(-363\right)^{2}-4\times 3\times 10620}}{2\times 3}$$

Izračunajte kvadrat od -363.

$$n=\frac{-\left(-363\right)±\sqrt{131769-4\times 3\times 10620}}{2\times 3}$$

Pomnožite -4 i 3.

$$n=\frac{-\left(-363\right)±\sqrt{131769-12\times 10620}}{2\times 3}$$

Pomnožite -12 i 10620.

$$n=\frac{-\left(-363\right)±\sqrt{131769-127440}}{2\times 3}$$

Saberite 131769 i -127440.

$$n=\frac{-\left(-363\right)±\sqrt{4329}}{2\times 3}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 4329.

$$n=\frac{-\left(-363\right)±3\sqrt{481}}{2\times 3}$$

Opozit broja -363 je 363.

$$n=\frac{363±3\sqrt{481}}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 i 3.

$$n=\frac{363±3\sqrt{481}}{6}$$

Sada riješite jednačinu n=\frac{363±3\sqrt{481}}{6} kada je ± plus. Saberite 363 i 3\sqrt{481}.

$$n=\frac{3\sqrt{481}+363}{6}$$

Podijelite 363+3\sqrt{481} sa 6.

$$n=\frac{\sqrt{481}+121}{2}$$

Sada riješite jednačinu n=\frac{363±3\sqrt{481}}{6} kada je ± minus. Oduzmite 3\sqrt{481} od 363.

$$n=\frac{363-3\sqrt{481}}{6}$$

Podijelite 363-3\sqrt{481} sa 6.

$$n=\frac{121-\sqrt{481}}{2}$$

Jednačina je riješena.

$$n=\frac{\sqrt{481}+121}{2} n=\frac{121-\sqrt{481}}{2}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$3n^{2}-363n+10620=0$$

Oduzmite 10620 s obje strane jednačine.

$$3n^{2}-363n+10620-10620=-10620$$

Oduzimanjem 10620 od samog sebe ostaje 0.

$$3n^{2}-363n=-10620$$

Podijelite obje strane s 3.

$$\frac{3n^{2}-363n}{3}=-\frac{10620}{3}$$

Dijelјenje sa 3 poništava množenje sa 3.

$$n^{2}+\left(-\frac{363}{3}\right)n=-\frac{10620}{3}$$

Podijelite -363 sa 3.

$$n^{2}-121n=-\frac{10620}{3}$$

Podijelite -10620 sa 3.

$$n^{2}-121n=-3540$$

Podijelite -121, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{121}{2}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{121}{2} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$n^{2}-121n+\left(-\frac{121}{2}\right)^{2}=-3540+\left(-\frac{121}{2}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{121}{2} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$n^{2}-121n+\frac{14641}{4}=-3540+\frac{14641}{4}$$

Saberite -3540 i \frac{14641}{4}.

$$n^{2}-121n+\frac{14641}{4}=\frac{481}{4}$$

Faktor n^{2}-121n+\frac{14641}{4}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{121}{2}\right)^{2}=\frac{481}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(n-\frac{121}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{481}{4}}$$

Pojednostavite.

$$n-\frac{121}{2}=\frac{\sqrt{481}}{2} n-\frac{121}{2}=-\frac{\sqrt{481}}{2}$$

Dodajte \frac{121}{2} na obje strane jednačine.

$$n=\frac{\sqrt{481}+121}{2} n=\frac{121-\sqrt{481}}{2}$$