Riješi 3n^2-357n+10620

$$3 n ^ { 2 } - 357 n + 10620$$

Faktor

$$3\left(n-60\right)\left(n-59\right)$$

Koraci za rješenje

Izbacite 3.

$$3\left(n^{2}-119n+3540\right)$$

Razmotrite n^{2}-119n+3540. Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao n^{2}+an+bn+3540. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-119 ab=1\times 3540=3540$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b negativno, a a b su oba negativna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 3540.

$$-1,-3540 -2,-1770 -3,-1180 -4,-885 -5,-708 -6,-590 -10,-354 -12,-295 -15,-236 -20,-177 -30,-118 -59,-60$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1-3540=-3541 -2-1770=-1772 -3-1180=-1183 -4-885=-889 -5-708=-713 -6-590=-596 -10-354=-364 -12-295=-307 -15-236=-251 -20-177=-197 -30-118=-148 -59-60=-119$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -119.

$$a=-60 b=-59$$

Ponovo napišite n^{2}-119n+3540 kao \left(n^{2}-60n\right)+\left(-59n+3540\right).

$$\left(n^{2}-60n\right)+\left(-59n+3540\right)$$

Isključite n u prvoj i -59 drugoj grupi.

$$n\left(n-60\right)-59\left(n-60\right)$$

Izdvojite obični izraz n-60 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(n-60\right)\left(n-59\right)$$

Ponovo napišite cijeli faktorirani izraz.

$$3\left(n-60\right)\left(n-59\right)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$3n^{2}-357n+10620=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$n=\frac{-\left(-357\right)±\sqrt{\left(-357\right)^{2}-4\times 3\times 10620}}{2\times 3}$$

Izračunajte kvadrat od -357.

$$n=\frac{-\left(-357\right)±\sqrt{127449-4\times 3\times 10620}}{2\times 3}$$

Pomnožite -4 i 3.

$$n=\frac{-\left(-357\right)±\sqrt{127449-12\times 10620}}{2\times 3}$$

Pomnožite -12 i 10620.

$$n=\frac{-\left(-357\right)±\sqrt{127449-127440}}{2\times 3}$$

Saberite 127449 i -127440.

$$n=\frac{-\left(-357\right)±\sqrt{9}}{2\times 3}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 9.

$$n=\frac{-\left(-357\right)±3}{2\times 3}$$

Opozit broja -357 je 357.

$$n=\frac{357±3}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 i 3.

$$n=\frac{357±3}{6}$$

Sada riješite jednačinu n=\frac{357±3}{6} kada je ± plus. Saberite 357 i 3.

$$n=\frac{360}{6}$$

Podijelite 360 sa 6.

$$n=60$$

Sada riješite jednačinu n=\frac{357±3}{6} kada je ± minus. Oduzmite 3 od 357.

$$n=\frac{354}{6}$$

Podijelite 354 sa 6.

$$n=59$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite 60 sa x_{1} i 59 sa x_{2}.

$$3n^{2}-357n+10620=3\left(n-60\right)\left(n-59\right)$$

Procijeni

$$3\left(n-60\right)\left(n-59\right)$$