Riješi 3n^2-13=3n

$$3 n ^ { 2 } - 13 = 3 n$$

Riješite za n

$$n=\frac{\sqrt{165}}{6}+\frac{1}{2}\approx 2,640872096$$

$$n=-\frac{\sqrt{165}}{6}+\frac{1}{2}\approx -1,640872096$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Oduzmite 3n s obje strane.

$$3n^{2}-13-3n=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$3n^{2}-3n-13=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 3 i a, -3 i b, kao i -13 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 3\left(-13\right)}}{2\times 3}$$

Izračunajte kvadrat od -3.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 3\left(-13\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -4 i 3.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-12\left(-13\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -12 i -13.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+156}}{2\times 3}$$

Saberite 9 i 156.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{165}}{2\times 3}$$

Opozit broja -3 je 3.

$$n=\frac{3±\sqrt{165}}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 i 3.

$$n=\frac{3±\sqrt{165}}{6}$$

Sada riješite jednačinu n=\frac{3±\sqrt{165}}{6} kada je ± plus. Saberite 3 i \sqrt{165}.

$$n=\frac{\sqrt{165}+3}{6}$$

Podijelite 3+\sqrt{165} sa 6.

$$n=\frac{\sqrt{165}}{6}+\frac{1}{2}$$

Sada riješite jednačinu n=\frac{3±\sqrt{165}}{6} kada je ± minus. Oduzmite \sqrt{165} od 3.

$$n=\frac{3-\sqrt{165}}{6}$$

Podijelite 3-\sqrt{165} sa 6.

$$n=-\frac{\sqrt{165}}{6}+\frac{1}{2}$$

Jednačina je riješena.

$$n=\frac{\sqrt{165}}{6}+\frac{1}{2} n=-\frac{\sqrt{165}}{6}+\frac{1}{2}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Oduzmite 3n s obje strane.

$$3n^{2}-13-3n=0$$

Dodajte 13 na obje strane. Bilo šta plus nula daje sebe.

$$3n^{2}-3n=13$$

Podijelite obje strane s 3.

$$\frac{3n^{2}-3n}{3}=\frac{13}{3}$$

Dijelјenje sa 3 poništava množenje sa 3.

$$n^{2}+\left(-\frac{3}{3}\right)n=\frac{13}{3}$$

Podijelite -3 sa 3.

$$n^{2}-n=\frac{13}{3}$$

Podijelite -1, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{1}{2}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{1}{2} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$n^{2}-n+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{13}{3}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{1}{2} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$n^{2}-n+\frac{1}{4}=\frac{13}{3}+\frac{1}{4}$$

Saberite \frac{13}{3} i \frac{1}{4} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$n^{2}-n+\frac{1}{4}=\frac{55}{12}$$

Faktor n^{2}-n+\frac{1}{4}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{55}{12}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(n-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{55}{12}}$$

Pojednostavite.

$$n-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{165}}{6} n-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{165}}{6}$$

Dodajte \frac{1}{2} na obje strane jednačine.

$$n=\frac{\sqrt{165}}{6}+\frac{1}{2} n=-\frac{\sqrt{165}}{6}+\frac{1}{2}$$