Riješi 3n^2=2-7n

$$3 n ^ { 2 } = 2 - 7 n$$

Riješite za n

$$n=\frac{\sqrt{73}-7}{6}\approx 0,257333958$$

$$n=\frac{-\sqrt{73}-7}{6}\approx -2,590667291$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Oduzmite 2 s obje strane.

$$3n^{2}-2=-7n$$

Dodajte 7n na obje strane.

$$3n^{2}-2+7n=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$3n^{2}+7n-2=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 3 i a, 7 i b, kao i -2 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Izračunajte kvadrat od 7.

$$n=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -4 i 3.

$$n=\frac{-7±\sqrt{49-12\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -12 i -2.

$$n=\frac{-7±\sqrt{49+24}}{2\times 3}$$

Saberite 49 i 24.

$$n=\frac{-7±\sqrt{73}}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 i 3.

$$n=\frac{-7±\sqrt{73}}{6}$$

Sada riješite jednačinu n=\frac{-7±\sqrt{73}}{6} kada je ± plus. Saberite -7 i \sqrt{73}.

$$n=\frac{\sqrt{73}-7}{6}$$

Sada riješite jednačinu n=\frac{-7±\sqrt{73}}{6} kada je ± minus. Oduzmite \sqrt{73} od -7.

$$n=\frac{-\sqrt{73}-7}{6}$$

Jednačina je riješena.

$$n=\frac{\sqrt{73}-7}{6} n=\frac{-\sqrt{73}-7}{6}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Dodajte 7n na obje strane.

$$3n^{2}+7n=2$$

Podijelite obje strane s 3.

$$\frac{3n^{2}+7n}{3}=\frac{2}{3}$$

Dijelјenje sa 3 poništava množenje sa 3.

$$n^{2}+\frac{7}{3}n=\frac{2}{3}$$

Podijelite \frac{7}{3}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili \frac{7}{6}. Zatim dodajte kvadrat od \frac{7}{6} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$n^{2}+\frac{7}{3}n+\left(\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{2}{3}+\left(\frac{7}{6}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od \frac{7}{6} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$n^{2}+\frac{7}{3}n+\frac{49}{36}=\frac{2}{3}+\frac{49}{36}$$

Saberite \frac{2}{3} i \frac{49}{36} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$n^{2}+\frac{7}{3}n+\frac{49}{36}=\frac{73}{36}$$

Faktor n^{2}+\frac{7}{3}n+\frac{49}{36}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{73}{36}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(n+\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{73}{36}}$$

Pojednostavite.

$$n+\frac{7}{6}=\frac{\sqrt{73}}{6} n+\frac{7}{6}=-\frac{\sqrt{73}}{6}$$

Oduzmite \frac{7}{6} s obje strane jednačine.

$$n=\frac{\sqrt{73}-7}{6} n=\frac{-\sqrt{73}-7}{6}$$