Riješi 3n^2+6n-13=-5

$$3 n ^ { 2 } + 6 n - 13 = - 5$$

Riješite za n

$$n=\frac{\sqrt{33}}{3}-1\approx 0,914854216$$

$$n=-\frac{\sqrt{33}}{3}-1\approx -2,914854216$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$3n^{2}+6n-13=-5$$

Dodajte 5 na obje strane jednačine.

$$3n^{2}+6n-13-\left(-5\right)=-5-\left(-5\right)$$

Oduzimanjem -5 od samog sebe ostaje 0.

$$3n^{2}+6n-13-\left(-5\right)=0$$

Oduzmite -5 od -13.

$$3n^{2}+6n-8=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 3 i a, 6 i b, kao i -8 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Izračunajte kvadrat od 6.

$$n=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -4 i 3.

$$n=\frac{-6±\sqrt{36-12\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -12 i -8.

$$n=\frac{-6±\sqrt{36+96}}{2\times 3}$$

Saberite 36 i 96.

$$n=\frac{-6±\sqrt{132}}{2\times 3}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 132.

$$n=\frac{-6±2\sqrt{33}}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 i 3.

$$n=\frac{-6±2\sqrt{33}}{6}$$

Sada riješite jednačinu n=\frac{-6±2\sqrt{33}}{6} kada je ± plus. Saberite -6 i 2\sqrt{33}.

$$n=\frac{2\sqrt{33}-6}{6}$$

Podijelite -6+2\sqrt{33} sa 6.

$$n=\frac{\sqrt{33}}{3}-1$$

Sada riješite jednačinu n=\frac{-6±2\sqrt{33}}{6} kada je ± minus. Oduzmite 2\sqrt{33} od -6.

$$n=\frac{-2\sqrt{33}-6}{6}$$

Podijelite -6-2\sqrt{33} sa 6.

$$n=-\frac{\sqrt{33}}{3}-1$$

Jednačina je riješena.

$$n=\frac{\sqrt{33}}{3}-1 n=-\frac{\sqrt{33}}{3}-1$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$3n^{2}+6n-13=-5$$

Dodajte 13 na obje strane jednačine.

$$3n^{2}+6n-13-\left(-13\right)=-5-\left(-13\right)$$

Oduzimanjem -13 od samog sebe ostaje 0.

$$3n^{2}+6n=-5-\left(-13\right)$$

Oduzmite -13 od -5.

$$3n^{2}+6n=8$$

Podijelite obje strane s 3.

$$\frac{3n^{2}+6n}{3}=\frac{8}{3}$$

Dijelјenje sa 3 poništava množenje sa 3.

$$n^{2}+\frac{6}{3}n=\frac{8}{3}$$

Podijelite 6 sa 3.

$$n^{2}+2n=\frac{8}{3}$$

Podijelite 2, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili 1. Zatim dodajte kvadrat od 1 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$n^{2}+2n+1^{2}=\frac{8}{3}+1^{2}$$

Izračunajte kvadrat od 1.

$$n^{2}+2n+1=\frac{8}{3}+1$$

Saberite \frac{8}{3} i 1.

$$n^{2}+2n+1=\frac{11}{3}$$

Faktor n^{2}+2n+1. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+1\right)^{2}=\frac{11}{3}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(n+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11}{3}}$$

Pojednostavite.

$$n+1=\frac{\sqrt{33}}{3} n+1=-\frac{\sqrt{33}}{3}$$

Oduzmite 1 s obje strane jednačine.

$$n=\frac{\sqrt{33}}{3}-1 n=-\frac{\sqrt{33}}{3}-1$$